論文の概要: A Measure-Theoretic Approach to Kernel Conditional Mean Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.03689v8
• Date: Fri, 8 Jan 2021 14:55:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-02 07:51:52.740637
• Title: A Measure-Theoretic Approach to Kernel Conditional Mean Embeddings
• Title（参考訳）: 核条件平均埋め込みに対する測度論的アプローチ
• Authors: Junhyung Park and Krikamol Muandet
• Abstract要約: 条件付き平均埋め込みに対する演算子なし測度理論的アプローチを提案する。 我々は、経験的推定を得るために自然な回帰解釈を導出する。 自然副産物として、平均不一致とヒルベルト=シュミット独立基準の条件付き類似点を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.71280987722701
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an operator-free, measure-theoretic approach to the conditional mean embedding (CME) as a random variable taking values in a reproducing kernel Hilbert space. While the kernel mean embedding of unconditional distributions has been defined rigorously, the existing operator-based approach of the conditional version depends on stringent assumptions that hinder its analysis. We overcome this limitation via a measure-theoretic treatment of CMEs. We derive a natural regression interpretation to obtain empirical estimates, and provide a thorough theoretical analysis thereof, including universal consistency. As natural by-products, we obtain the conditional analogues of the maximum mean discrepancy and Hilbert-Schmidt independence criterion, and demonstrate their behaviour via simulations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,CMEを再現カーネルヒルベルト空間の値を取る確率変数として,演算子自由測度論的手法を提案する。 カーネルは無条件分布の埋め込みを厳密に定義しているが、条件付きバージョンの既存の演算子ベースのアプローチは、解析を妨げる厳密な仮定に依存する。 我々は、CMEの測度理論的処理により、この制限を克服する。 経験的推定を得るために自然回帰解釈を導出し,普遍的一貫性を含む詳細な理論解析を提供する。 自然副産物として、最大平均誤差とヒルベルト=シュミット独立基準の条件付き類似点を求め、シミュレーションによりそれらの挙動を実証する。

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