論文の概要: Kernel Autocovariance Operators of Stationary Processes: Estimation and
Convergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.00891v2
- Date: Tue, 29 Nov 2022 17:46:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-17 09:54:32.122166
- Title: Kernel Autocovariance Operators of Stationary Processes: Estimation and
Convergence
- Title（参考訳）: 定常過程のカーネル自己分散作用素:推定と収束
- Authors: Mattes Mollenhauer, Stefan Klus, Christof Sch\"utte, P\'eter Koltai
- Abstract要約: 我々は、ヒルベルト空間を再現するカーネルに埋め込まれたポーランド空間上の定常過程の自己共分散作用素を考える。
これらの演算子の経験的推定が、様々な条件下でのプロセスの実現に沿ってどのように収束するかを考察する。
我々は、依存データを持つカーネルPCAの一貫性と遷移確率の条件平均埋め込みの観点から、我々の理論の応用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5505634045241288
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider autocovariance operators of a stationary stochastic process on a
Polish space that is embedded into a reproducing kernel Hilbert space. We
investigate how empirical estimates of these operators converge along
realizations of the process under various conditions. In particular, we examine
ergodic and strongly mixing processes and obtain several asymptotic results as
well as finite sample error bounds. We provide applications of our theory in
terms of consistency results for kernel PCA with dependent data and the
conditional mean embedding of transition probabilities. Finally, we use our
approach to examine the nonparametric estimation of Markov transition operators
and highlight how our theory can give a consistency analysis for a large family
of spectral analysis methods including kernel-based dynamic mode decomposition.
- Abstract（参考訳）: 我々は、再生核ヒルベルト空間に埋め込まれたポーランド空間上の定常確率過程の自己共分散作用素を考える。
これらの演算子の経験的推定が、様々な条件下でのプロセスの実現に沿ってどのように収束するかを考察する。
特に,エルゴディックおよび強い混合過程を調べ,有限サンプル誤差境界だけでなく,いくつかの漸近的な結果を得る。
我々は、依存データを持つカーネルPCAの一貫性と遷移確率の条件平均埋め込みの観点から、我々の理論を応用した。
最後に,この手法を用いてマルコフ遷移作用素の非パラメトリック推定を検証し,この理論がカーネルに基づく動的モード分解を含む多くのスペクトル解析法に対する一貫性解析にどのように役立つかを強調する。
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