論文の概要: A mean-field analysis of two-player zero-sum games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.06277v4
• Date: Thu, 6 May 2021 14:02:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-01 04:31:53.696780
• Title: A mean-field analysis of two-player zero-sum games
• Title（参考訳）: 2プレイヤーゼロサムゲームの平均場解析
• Authors: Carles Domingo-Enrich, Samy Jelassi, Arthur Mensch, Grant Rotskoff, Joan Bruna
• Abstract要約: 混合ナッシュ平衡はより一般的に存在し、ミラー降下によって見られる。 我々は、この力学をワッサーシュタイン-フィッシャー-ラオ計量によって与えられる測度空間上の相互作用する勾配流として研究する。 本手法は高次元の混合平衡を同定し, GANの混合の訓練に有効であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.8148496944294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Finding Nash equilibria in two-player zero-sum continuous games is a central problem in machine learning, e.g. for training both GANs and robust models. The existence of pure Nash equilibria requires strong conditions which are not typically met in practice. Mixed Nash equilibria exist in greater generality and may be found using mirror descent. Yet this approach does not scale to high dimensions. To address this limitation, we parametrize mixed strategies as mixtures of particles, whose positions and weights are updated using gradient descent-ascent. We study this dynamics as an interacting gradient flow over measure spaces endowed with the Wasserstein-Fisher-Rao metric. We establish global convergence to an approximate equilibrium for the related Langevin gradient-ascent dynamic. We prove a law of large numbers that relates particle dynamics to mean-field dynamics. Our method identifies mixed equilibria in high dimensions and is demonstrably effective for training mixtures of GANs.
• Abstract（参考訳）: 2プレイヤのゼロサム連続ゲームにおけるナッシュ均衡の発見は、例えばGANとロバストモデルの両方をトレーニングする機械学習における中心的な問題である。 純粋なナッシュ平衡の存在は、実際には満たされない強い条件を必要とする。 混合ナッシュ平衡はより一般に存在し、ミラー降下を用いることができる。 しかし、このアプローチは高次元にスケールしない。 この制限に対処するために,粒子の位置と重みを勾配降下法を用いて更新する混合戦略を混合粒子の混合としてパラメトリライズする。 我々は、このダイナミクスを、ワッサーシュタイン・フィッシャー・ラオ計量に与えられた測度空間上の相互作用する勾配流として研究する。 我々は、関連するランゲヴィン勾配-指数力学の近似平衡に対する大域収束を確立する。 粒子動力学と平均場動力学を関連付ける大きな数の法則を証明する。 本手法は高次元の混合平衡を同定し, GANの混合の訓練に有効であることを示す。

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