論文の概要: An Exponentially Converging Particle Method for the Mixed Nash
Equilibrium of Continuous Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01280v3
- Date: Thu, 13 Apr 2023 11:56:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-14 20:22:44.594141
- Title: An Exponentially Converging Particle Method for the Mixed Nash
Equilibrium of Continuous Games
- Title（参考訳）: 連続競技の混合ナッシュ平衡に対する指数収束粒子法
- Authors: Guillaume Wang and L\'ena\"ic Chizat
- Abstract要約: 我々は,2プレイヤーゼロサムゲームの混合ナッシュ平衡と,純戦略の連続的なセットと,ペイオフ関数への一次アクセスとの問題を考察する。
この問題は例えば、分散ロバスト学習のようなゲームにインスパイアされた機械学習アプリケーションで発生する。
本稿では,この問題に対する局所収束性を保証する粒子法の導入と解析を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of computing mixed Nash equilibria of two-player
zero-sum games with continuous sets of pure strategies and with first-order
access to the payoff function. This problem arises for example in
game-theory-inspired machine learning applications, such as
distributionally-robust learning. In those applications, the strategy sets are
high-dimensional and thus methods based on discretisation cannot tractably
return high-accuracy solutions.
In this paper, we introduce and analyze a particle-based method that enjoys
guaranteed local convergence for this problem. This method consists in
parametrizing the mixed strategies as atomic measures and applying proximal
point updates to both the atoms' weights and positions. It can be interpreted
as a time-implicit discretization of the "interacting" Wasserstein-Fisher-Rao
gradient flow.
We prove that, under non-degeneracy assumptions, this method converges at an
exponential rate to the exact mixed Nash equilibrium from any initialization
satisfying a natural notion of closeness to optimality. We illustrate our
results with numerical experiments and discuss applications to max-margin and
distributionally-robust classification using two-layer neural networks, where
our method has a natural interpretation as a simultaneous training of the
network's weights and of the adversarial distribution.
- Abstract（参考訳）: 純粋戦略の連続的な集合とペイオフ関数への一階アクセスを伴う2人のプレイヤーゼロサムゲームの混合ナッシュ均衡の計算の問題を考える。
この問題は例えば、分散ロバスト学習のようなゲーム理論にインスパイアされた機械学習アプリケーションで発生する。
これらの応用では、戦略集合は高次元であり、離散化に基づく手法は高い精度の解を抽出できない。
本稿では,この問題に対して局所収束を保証できる粒子ベースの手法を提案し,解析する。
この方法は、混合戦略を原子測度としてパラメータ化し、原子の重みと位置の両方に近点更新を適用する。
これは「相互作用する」ワッサーシュタイン-フィッシャー-ラオ勾配流の時間単純離散化と解釈できる。
非退化仮定の下では、この方法は指数速度で、任意の初期化から最適性への自然な近さの概念を満たす正確な混合ナッシュ平衡に収束する。
本手法は,ネットワークの重みと逆分布の同時学習として自然な解釈を持つ2層ニューラルネットワークを用いて,数値実験を行い,max-marginおよびdistributionally-robust分類への応用について考察する。
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