論文の概要: Entrywise convergence of iterative methods for eigenproblems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08491v2
• Date: Sat, 31 Oct 2020 02:06:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-30 13:53:42.507921
• Title: Entrywise convergence of iterative methods for eigenproblems
• Title（参考訳）: 固有問題に対する逐次的手法の入出力収束
• Authors: Vasileios Charisopoulos, Austin R. Benson, Anil Damle
• Abstract要約: 距離が $ell_2 から infty$ ノルム で測定されるとき、部分空間反復の収束に対処する。 以上の結果から、ダウンストリームタスクで同等の性能を達成できると同時に、イテレーションを減らし、計算時間を大幅に短縮できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.69089186688224
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Several problems in machine learning, statistics, and other fields rely on computing eigenvectors. For large scale problems, the computation of these eigenvectors is typically performed via iterative schemes such as subspace iteration or Krylov methods. While there is classical and comprehensive analysis for subspace convergence guarantees with respect to the spectral norm, in many modern applications other notions of subspace distance are more appropriate. Recent theoretical work has focused on perturbations of subspaces measured in the $\ell_{2 \to \infty}$ norm, but does not consider the actual computation of eigenvectors. Here we address the convergence of subspace iteration when distances are measured in the $\ell_{2 \to \infty}$ norm and provide deterministic bounds. We complement our analysis with a practical stopping criterion and demonstrate its applicability via numerical experiments. Our results show that one can get comparable performance on downstream tasks while requiring fewer iterations, thereby saving substantial computational time.
• Abstract（参考訳）: 機械学習、統計学、その他の分野におけるいくつかの問題は固有ベクトルの計算に依存する。 大規模問題の場合、これらの固有ベクトルの計算は通常、部分空間反復法やクリロフ法のような反復スキームによって行われる。 スペクトルノルムに関して部分空間収束保証の古典的かつ包括的解析があるが、現代の多くの応用において、他の部分空間距離の概念はより適切である。 最近の理論的研究は、$\ell_{2 \to \infty}$ノルムで測定された部分空間の摂動に焦点を当てているが、固有ベクトルの実際の計算は考慮していない。 ここでは、距離が$\ell_{2 \to \infty}$ノルムで測られるときの部分空間反復の収束に対処し、決定論的境界を与える。 我々は,本分析を実践的な停止基準で補完し,数値実験による適用性を実証する。 その結果,ダウンストリームタスクで同等のパフォーマンスが得られると同時に,少ないイテレーションを要し,計算時間を大幅に節約できることがわかった。

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