論文の概要: Error bounds in estimating the out-of-sample prediction error using leave-one-out cross validation in high-dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.01770v1
• Date: Tue, 3 Mar 2020 20:07:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-26 22:07:09.902064
• Title: Error bounds in estimating the out-of-sample prediction error using leave-one-out cross validation in high-dimensions
• Title（参考訳）: 高次元における残差検定を用いたサンプル外予測誤差の推定における誤差境界
• Authors: Kamiar Rahnama Rad and Wenda Zhou and Arian Maleki
• Abstract要約: 高次元状態におけるサンプル外リスク推定の問題について検討する。 広範囲にわたる経験的証拠は、アウト・ワン・アウト・クロス・バリデーションの正確さを裏付ける。 この理論の技術的利点の1つは、拡張可能な近似LOに関する最近の文献から得られたいくつかの結果を明確化し、接続することができることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.439945058410203
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of out-of-sample risk estimation in the high dimensional regime where both the sample size $n$ and number of features $p$ are large, and $n/p$ can be less than one. Extensive empirical evidence confirms the accuracy of leave-one-out cross validation (LO) for out-of-sample risk estimation. Yet, a unifying theoretical evaluation of the accuracy of LO in high-dimensional problems has remained an open problem. This paper aims to fill this gap for penalized regression in the generalized linear family. With minor assumptions about the data generating process, and without any sparsity assumptions on the regression coefficients, our theoretical analysis obtains finite sample upper bounds on the expected squared error of LO in estimating the out-of-sample error. Our bounds show that the error goes to zero as $n,p \rightarrow \infty$, even when the dimension $p$ of the feature vectors is comparable with or greater than the sample size $n$. One technical advantage of the theory is that it can be used to clarify and connect some results from the recent literature on scalable approximate LO.
• Abstract（参考訳）: 我々は,サンプルサイズ$n$ と機能数 $p$ の両方が大きく,かつ $n/p$ が 1 未満であるような高次元環境において,サンプル外リスク推定の問題を考察する。 広範囲な実証的証拠は、サンプル外リスク推定のためのremove-one-out cross validation(lo)の正確性を確認する。 しかし、高次元問題におけるLOの精度の統一理論的評価は未解決の問題のままである。 本稿では,一般化線形族におけるペナル化回帰のギャップを埋めることを目的とする。 データ生成過程に関する小さな仮定と回帰係数に関するスパース性仮定を伴わずに、我々の理論解析は、サンプル外誤差を推定する際のLOの期待二乗誤差に関する有限サンプル上限を求める。 我々の境界は、この誤差が、特徴ベクトルの次元$p$がサンプルサイズ$n$より大きい場合でも、$n,p \rightarrow \infty$としてゼロになることを示している。 この理論の技術的利点の1つは、スケーラブルな近似loに関する最近の文献からいくつかの結果を明確化し、結びつけることができることである。

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