論文の概要: Approximate Leave-one-out Cross Validation for Regression with $\ell_1$ Regularizers (extended version)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17629v1
• Date: Thu, 26 Oct 2023 17:48:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-27 18:25:52.820653
• Title: Approximate Leave-one-out Cross Validation for Regression with $\ell_1$ Regularizers (extended version)
• Title（参考訳）: $\ell_1$ 正規化子(拡張版)による回帰の近似左一項クロスバリデーション
• Authors: Arnab Auddy, Haolin Zou, Kamiar Rahnama Rad, Arian Maleki
• Abstract要約: 微分不可能な正則化をもつ一般化線形モデル族において、幅広い問題に対する新しい理論を提案する。 n/p と SNR が固定され有界である間、|ALO - LO| は p が無限大に進むにつれて 0 となることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.029919627622954
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The out-of-sample error (OO) is the main quantity of interest in risk estimation and model selection. Leave-one-out cross validation (LO) offers a (nearly) distribution-free yet computationally demanding approach to estimate OO. Recent theoretical work showed that approximate leave-one-out cross validation (ALO) is a computationally efficient and statistically reliable estimate of LO (and OO) for generalized linear models with differentiable regularizers. For problems involving non-differentiable regularizers, despite significant empirical evidence, the theoretical understanding of ALO's error remains unknown. In this paper, we present a novel theory for a wide class of problems in the generalized linear model family with non-differentiable regularizers. We bound the error |ALO - LO| in terms of intuitive metrics such as the size of leave-i-out perturbations in active sets, sample size n, number of features p and regularization parameters. As a consequence, for the $\ell_1$-regularized problems, we show that |ALO - LO| goes to zero as p goes to infinity while n/p and SNR are fixed and bounded.
• Abstract（参考訳）: アウト・オブ・サンプルエラー(OO)は、リスク推定とモデル選択に対する主要な関心量である。 LO(Leave-one-out Cross Validation)は、OOを見積もるために(ほぼ)分布自由だが計算的に要求されるアプローチを提供する。 近年の理論的研究は、微分可能正規化子を持つ一般化線形モデルに対するlo(およびoo)の計算効率と統計学的に信頼性が高い推定である。 有意な経験的証拠にもかかわらず、微分不可能な正則化器に関わる問題については、ALOの誤りに関する理論的理解はいまだ不明である。 本稿では,非微分可能正規化子を持つ一般化線形モデル族における幅広い問題に対する新理論を提案する。 誤差 |alo - lo| を、アクティブな集合における残余の摂動の大きさ、サンプルサイズ n 、特徴数 p と正規化パラメータといった直感的な指標の観点で限定した。 結果として、$\ell_1$-regularized 問題に対して、|ALO - LO| は p が無限大に進むにつれて 0 となり、n/p と SNR は固定され有界であることを示す。

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