論文の概要: An Inverse-free Truncated Rayleigh-Ritz Method for Sparse Generalized Eigenvalue Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.10897v1
• Date: Tue, 24 Mar 2020 14:53:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-20 08:23:02.887782
• Title: An Inverse-free Truncated Rayleigh-Ritz Method for Sparse Generalized Eigenvalue Problem
• Title（参考訳）: スパース一般化固有値問題に対する逆除去レイリー・リッツ法
• Authors: Yunfeng Cai and Ping Li
• Abstract要約: Inverse-free truncated Rayleigh-Ritz method (em IFTRR) はスパース一般化固有値問題を効率的に解くために開発された。 先行固有ベクトルの支持セットを効果的に見つけることができる新しいトラクション戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.83358353043287
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers the sparse generalized eigenvalue problem (SGEP), which aims to find the leading eigenvector with at most $k$ nonzero entries. SGEP naturally arises in many applications in machine learning, statistics, and scientific computing, for example, the sparse principal component analysis (SPCA), the sparse discriminant analysis (SDA), and the sparse canonical correlation analysis (SCCA). In this paper, we focus on the development of a three-stage algorithm named {\em inverse-free truncated Rayleigh-Ritz method} ({\em IFTRR}) to efficiently solve SGEP. In each iteration of IFTRR, only a small number of matrix-vector products is required. This makes IFTRR well-suited for large scale problems. Particularly, a new truncation strategy is proposed, which is able to find the support set of the leading eigenvector effectively. Theoretical results are developed to explain why IFTRR works well. Numerical simulations demonstrate the merits of IFTRR.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最大で$k$非ゼロの固有ベクトルを求めるスパース一般化固有値問題 (SGEP) について考察する。 SGEPは、例えばスパース主成分分析(SPCA)、スパース判別分析(SDA)、スパース正準相関解析(SCCA)など、機械学習、統計、科学計算の多くの分野で自然に現れる。 本稿では, SGEP を効率的に解くために, 逆不整合Rayleigh-Ritz 法 ({\em IFTRR}) と呼ばれる3段階アルゴリズムの開発に着目する。 IFTRRの各イテレーションでは、少数の行列ベクトル積しか必要としない。 これによりIFTRRは大規模問題に適している。 特に,先行固有ベクトルの支持セットを効果的に見つけることができる新しいトラクション戦略が提案されている。 IFTRRがうまく機能する理由を説明するために理論的結果が開発された。 数値シミュレーションはIFTRRの利点を実証する。

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