論文の概要: Multi-Irreducible Spectral Synchronization for Robust Rotation Averaging
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16544v1
- Date: Tue, 28 Nov 2023 06:25:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-29 19:34:58.213260
- Title: Multi-Irreducible Spectral Synchronization for Robust Rotation Averaging
- Title（参考訳）: ロバスト回転平均化のための多波長スペクトル同期
- Authors: Owen Howell, Haoen Huang, and David Rosen
- Abstract要約: 雑音の測定値として、SO$における未知の向きの集合を$R_1, ..., R_Nで推定する方法を示す。
その結果, 正確な推定を実現するために, エフェクトが保証される計測ネットワークを考案する方法が示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2289361708127877
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Rotation averaging (RA) is a fundamental problem in robotics and computer
vision. In RA, the goal is to estimate a set of $N$ unknown orientations
$R_{1}, ..., R_{N} \in SO(3)$, given noisy measurements $R_{ij} \sim R^{-1}_{i}
R_{j}$ of a subset of their pairwise relative rotations. This problem is both
nonconvex and NP-hard, and thus difficult to solve in the general case. We
apply harmonic analysis on compact groups to derive a (convex) spectral
relaxation constructed from truncated Fourier decompositions of the individual
summands appearing in the RA objective; we then recover an estimate of the RA
solution by computing a few extremal eigenpairs of this relaxation, and
(approximately) solving a consensus problem. Our approach affords several
notable advantages versus prior RA methods: it can be used in conjunction with
\emph{any} smooth loss function (including, but not limited to, robust
M-estimators), does not require any initialization, and is implemented using
only simple (and highly scalable) linear-algebraic computations and
parallelizable optimizations over band-limited functions of individual
rotational states. Moreover, under the (physically well-motivated) assumption
of multiplicative Langevin measurement noise, we derive explicit performance
guarantees for our spectral estimator (in the form of probabilistic tail bounds
on the estimation error) that are parameterized in terms of graph-theoretic
quantities of the underlying measurement network. By concretely linking
estimator performance with properties of the underlying measurement graph, our
results also indicate how to devise measurement networks that are
\emph{guaranteed} to achieve accurate estimation, enabling such downstream
tasks as sensor placement, network compression, and active sensing.
- Abstract（参考訳）: 回転平均化(RA)はロボット工学とコンピュータビジョンの基本的な問題である。
ra の目標は、ノイズのある測定値 $r_{ij} \sim r^{-1}_{i} r_{j}$ が対の相対回転のサブセットであるとき、n$ の未知方向 $r_{1}, ..., r_{n} \in so(3)$ を推定することである。
この問題は非凸かつNPハードであり、一般の場合では解決が難しい。
コンパクト群に調和解析を適用して、RA目的に現れる個々のサマンドの(凸)フーリエ分解から構成したスペクトル緩和を導出し、この緩和の極端固有ペアを数個計算してRA解の推定を復元し、(ほぼ)コンセンサス問題を解く。
この手法は従来のra法に比べていくつかの利点がある: \emph{any} の滑らかな損失関数(ロバストな m-推定子を含む)と併用することができ、初期化は必要とせず、単純な(かつ高度にスケーラブルな)線形代数計算と、個々の回転状態の帯域制限関数上の並列化可能な最適化のみを用いて実装される。
さらに、乗法的ランゲヴィン測定ノイズの(物理的に動機づけられた)仮定の下で、基礎となる測定ネットワークのグラフ理論量でパラメータ化されるスペクトル推定器(推定誤差の確率的尾境界の形で)の明確な性能保証を導出する。
また, 推定器の性能と基礎となる測定グラフの特性を具体的に結びつけることで, センサ配置, ネットワーク圧縮, アクティブセンシングなどの下流タスクを可能とし, 精度の高い推定を実現するために, \emph{guaranteed} 測定ネットワークをどのように考案するかを示す。
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