Fugu-MT 論文翻訳(概要): Neural Sampling from Boltzmann Densities: Fisher-Rao Curves in the Wasserstein Geometry

論文の概要: Neural Sampling from Boltzmann Densities: Fisher-Rao Curves in the Wasserstein Geometry

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03282v1
Date: Fri, 4 Oct 2024 09:54:11 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-11-02 23:18:36.002184
Title: Neural Sampling from Boltzmann Densities: Fisher-Rao Curves in the Wasserstein Geometry
Title（参考訳）: ボルツマン密度からのニューラルサンプリング:ワッサーシュタイン幾何学におけるフィッシャー・ラオ曲線
Authors: Jannis Chemseddine, Christian Wald, Richard Duong, Gabriele Steidl,
Abstract要約: 正規化されていないボルツマン密度$rho_D$から、$f_t$で与えられるボルツマン曲線を学習することで、サンプリングを行う。 M'at'e と Fleuret に触発されて、f_t$ のみをパラメータ化し、適切な $v_t$ を修正する方法を提案する。これはランゲヴィン力学に関連するクルバック・リーブラー発散のワッサーシュタインフローに対応する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.609940380983903
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We deal with the task of sampling from an unnormalized Boltzmann density $\rho_D$ by learning a Boltzmann curve given by energies $f_t$ starting in a simple density $\rho_Z$. First, we examine conditions under which Fisher-Rao flows are absolutely continuous in the Wasserstein geometry. Second, we address specific interpolations $f_t$ and the learning of the related density/velocity pairs $(\rho_t,v_t)$. It was numerically observed that the linear interpolation, which requires only a parametrization of the velocity field $v_t$, suffers from a "teleportation-of-mass" issue. Using tools from the Wasserstein geometry, we give an analytical example, where we can precisely measure the explosion of the velocity field. Inspired by M\'at\'e and Fleuret, who parametrize both $f_t$ and $v_t$, we propose an interpolation which parametrizes only $f_t$ and fixes an appropriate $v_t$. This corresponds to the Wasserstein gradient flow of the Kullback-Leibler divergence related to Langevin dynamics. We demonstrate by numerical examples that our model provides a well-behaved flow field which successfully solves the above sampling task.
Abstract（参考訳）: 非正規化ボルツマン密度$\rho_D$ からエネルギー$f_t$ で与えられるボルツマン曲線を単純な密度$\rho_Z$ から学習してサンプリングするタスクに対処する。まず、フィッシャー・ラオ流がワッサーシュタイン幾何学において絶対連続である条件を検討する。第二に、特定の補間 $f_t$ と、関連する密度/速度対 $(\rho_t,v_t)$ の学習に対処する。速度場$v_t$のパラメトリゼーションしか必要としない線形補間が「質量の対流」の問題に悩まされることが数値的に観察された。ワッサーシュタイン幾何学のツールを用いて解析的な例を示し、速度場の爆発を正確に測定する。 M\'at\'e と Fleuret に触発され、$f_t$ と $v_t$ の両方をパラメタライズし、$f_t$ のみをパラメタライズし、適切な $v_t$ を修正する補間法を提案する。これはランゲヴィン力学に関連するクルバック・リーブラー発散のワッサーシュタイン勾配流に対応している。我々は,本モデルが,上記サンプリング課題をうまく解くための良好な流れ場を提供することを示す数値例で示す。

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