論文の概要: Learning Theory for Estimation of Animal Motion Submanifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.13811v2
- Date: Tue, 25 May 2021 15:35:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-18 08:34:56.315959
- Title: Learning Theory for Estimation of Animal Motion Submanifolds
- Title（参考訳）: 動物運動サブマニフォールド推定のための学習理論
- Authors: Nathan Powell, Andrew Kurdila
- Abstract要約: 本稿では,動物運動のサブ多様体モデルの推定と近似のための新しい手法の定式化と実験試験について述べる。
実験は、未知の確率密度に基づいて生成されるサンプルの有限集合 $(s_i,x_i)_i=1msubset mathbbZm$ を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper describes the formulation and experimental testing of a novel
method for the estimation and approximation of submanifold models of animal
motion. It is assumed that the animal motion is supported on a configuration
manifold $Q$ that is a smooth, connected, regularly embedded Riemannian
submanifold of Euclidean space $X\approx \mathbb{R}^d$ for some $d>0$, and that
the manifold $Q$ is homeomorphic to a known smooth, Riemannian manifold $S$.
Estimation of the manifold is achieved by finding an unknown mapping
$\gamma:S\rightarrow Q\subset X$ that maps the manifold $S$ into $Q$. The
overall problem is cast as a distribution-free learning problem over the
manifold of measurements $\mathbb{Z}=S\times X$. That is, it is assumed that
experiments generate a finite sets $\{(s_i,x_i)\}_{i=1}^m\subset \mathbb{Z}^m$
of samples that are generated according to an unknown probability density $\mu$
on $\mathbb{Z}$. This paper derives approximations $\gamma_{n,m}$ of $\gamma$
that are based on the $m$ samples and are contained in an $N(n)$ dimensional
space of approximants. The paper defines sufficient conditions that shows that
the rates of convergence in $L^2_\mu(S)$ correspond to those known for
classical distribution-free learning theory over Euclidean space. Specifically,
the paper derives sufficient conditions that guarantee rates of convergence
that have the form $$\mathbb{E} \left
(\|\gamma_\mu^j-\gamma_{n,m}^j\|_{L^2_\mu(S)}^2\right )\leq C_1 N(n)^{-r} + C_2
\frac{N(n)\log(N(n))}{m}$$for constants $C_1,C_2$ with
$\gamma_\mu:=\{\gamma^1_\mu,\ldots,\gamma^d_\mu\}$ the regressor function
$\gamma_\mu:S\rightarrow Q\subset X$ and
$\gamma_{n,m}:=\{\gamma^1_{n,j},\ldots,\gamma^d_{n,m}\}$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,動物運動のサブ多様体モデルの推定と近似のための新しい手法の定式化と実験試験について述べる。
動物運動はユークリッド空間の滑らかで連結で周期的に埋め込まれたリーマン多様体である構成多様体 $Q$ 上で支えられ、ある$d>0$ に対して $X\approx \mathbb{R}^d$ であり、多様体 $Q$ は既知の滑らかなリーマン多様体 $S$ に同型である。
多様体の推定は、多様体 $s$ を $q$ に写像する未知の写像 $\gamma:s\rightarrow q\subset x$ を見つけることによって達成される。
全体的な問題は、測定の多様体上の分布自由学習問題として$\mathbb{Z}=S\times X$ に当てはまる。
すなわち、実験は、未知の確率密度$\mu$ on $\mathbb{Z}$に従って生成されるサンプルの有限集合 $\{(s_i,x_i)\}_{i=1}^m\subset \mathbb{Z}^m$ を生成すると仮定される。
この論文は、$m$ のサンプルに基づいて、近似値の $n(n)$ 次元空間に含まれる $\gamma_{n,m}$ の近似を導出する。
この論文は、$L^2_\mu(S)$における収束率がユークリッド空間上の古典的分布自由学習理論で知られているものに対応することを示す十分な条件を定義する。
特に、この論文は、$\mathbb{e} \left (\|\gamma_\mu^j-\gamma_{n,m}^j\|_{l^2_\mu(s)}^2\right )\leq c_1 n(n)^{-r} + c_2 \frac{n(n)\log(n(n))}{m}$for定数$c_1,c_2$ with $\gamma_\mu:=\{\gamma^1_\mu,\ldots,\gamma^d_\mu\}$ 回帰関数$\gamma_\mu:s\rightarrow q\subset x と$\gamma_\gamma_\mu}:=\{\gamma^1_\mu,\gamma^d_\mu\} を持つ収束率を保証する十分な条件を導出している。
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