論文の概要: Bulk-boundary asymptotic equivalence of two strict deformation
quantizations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.04422v3
- Date: Mon, 21 Sep 2020 06:47:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-20 18:11:24.873872
- Title: Bulk-boundary asymptotic equivalence of two strict deformation
quantizations
- Title（参考訳）: 2つの厳密な変形量子化のバルク境界漸近同値
- Authors: Valter Moretti and Christiaan J.F van de Ven
- Abstract要約: X_k=S(M_k(mathbbC))$の厳密な変形量子化の存在は、著者とK. Landsman citeLMVによって証明されている。
同様の結果はシンプレクティック多様体 $S2subsetmathbbR3$ で知られている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The existence of a strict deformation quantization of
$X_k=S(M_k({\mathbb{C}}))$, the state space of the $k\times k$ matrices
$M_k({\mathbb{C}})$ which is canonically a compact Poisson manifold (with
stratified boundary) has recently been proven by both authors and K. Landsman
\cite{LMV}. In fact, since increasing tensor powers of the $k\times k$ matrices
$M_k({\mathbb{C}})$ are known to give rise to a continuous bundle of
$C^*$-algebras over $I=\{0\}\cup 1/\mathbb{N}\subset[0,1]$ with fibers
$A_{1/N}=M_k({\mathbb{C}})^{\otimes N}$ and $A_0=C(X_k)$, we were able to
define a strict deformation quantization of $X_k$ \`{a} la Rieffel, specified
by quantization maps $Q_{1/N}: \tilde{A}_0\rightarrow A_{1/N}$, with
$\tilde{A}_0$ a dense Poisson subalgebra of $A_0$. A similar result is known
for the symplectic manifold $S^2\subset\mathbb{R}^3$, for which in this case
the fibers $A'_{1/N}=M_{N+1}(\mathbb{C})\cong B(\text{Sym}^N(\mathbb{C}^2))$
and $A_0'=C(S^2)$ form a continuous bundle of $C^*$-algebras over the same base
space $I$, and where quantization is specified by (a priori different)
quantization maps $Q_{1/N}': \tilde{A}_0' \rightarrow A_{1/N}'$. In this paper
we focus on the particular case $X_2\cong B^3$ (i.e the unit three-ball in
$\mathbb{R}^3$) and show that for any function $f\in \tilde{A}_0$ one has
$\lim_{N\to\infty}||(Q_{1/N}(f))|_{\text{Sym}^N(\mathbb{C}^2)}-Q_{1/N}'(f|_{_{S^2}})||_N=0$,
were $\text{Sym}^N(\mathbb{C}^2)$ denotes the symmetric subspace of
$(\mathbb{C}^2)^{N \otimes}$. Finally, we give an application regarding the
(quantum) Curie-Weiss model.
- Abstract（参考訳）: x_k=s(m_k({\mathbb{c}})) の厳密な変形量子化の存在は、k\times k$行列の状態空間である $m_k({\mathbb{c}})$ は(成層境界を持つ)コンパクトなポアソン多様体である。
実際、$k\times k$ matrices $M_k({\mathbb{C}})$のテンソル力の増大は、$C^*$-algebras over $I=\{0\}\cup 1/\mathbb{N}\subset[0,1]$ with fibers $A_{1/N}=M_k({\mathbb{C}})^{\otimes N}$および$A_0=C(X_k)$のテンソル力を増大させることで知られているので、量子化写像 $Q_{1/N}: \tilde{A}0\right A_{1/N}: \tilde{A}=0\right A_{1/N}$ $A_0=C(X_k)$の厳密な変形量子化を定義することができた。
同様の結果はシンプレクティック多様体 $S^2\subset\mathbb{R}^3$ で知られており、この場合、ファイバー $A'_{1/N}=M_{N+1}(\mathbb{C})\cong B(\text{Sym}^N(\mathbb{C}^2))$ and $A_0'=C(S^2)$ は、同じ基底空間 $I$ 上の$C^*$-代数の連続バンドルを形成し、量子化は (a priori different) 量子化写像 $Q_{1/N}': \tilde{A}_0' \rightarrow A_{1/N}$' によって指定される。
本稿では、特定の場合、$X_2\cong B^3$ (つまり、$\mathbb{R}^3$) に着目し、任意の関数 $f\in \tilde{A}_0$ に対して $\lim_{N\to\infty}||(Q_{1/N}(f))|_{\text{Sym}^N(\mathbb{C}^2)}-Q_{1/N}'(f|_{S^2}})|_N=0$ が $(\mathbb{C}^N(\mathbb{C}^2) の対称部分空間であることを示す。
最後に、(量子)キュリー・ワイスモデルに関する応用を与える。
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