論文の概要: Classical Coding Approaches to Quantum Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.06834v1
- Date: Tue, 14 Apr 2020 23:31:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 07:05:46.538505
- Title: Classical Coding Approaches to Quantum Applications
- Title（参考訳）: 量子応用への古典的コーディングのアプローチ
- Authors: Narayanan Rengaswamy
- Abstract要約: 深宇宙光通信では、純状態量子チャネルの電流受信機がまず各キュービットチャネルの出力を測定し、古典的にその測定を後処理する。
本論文では, 古典的信念伝達アルゴリズムに触発された近年提案された量子アルゴリズムについて考察する。
提案アルゴリズムは各ビットに対して最適であり,全送信メッセージを決定する際に最適な性能が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5382095320488665
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum information science strives to leverage the quantum-mechanical nature
of our universe in order to achieve large improvements in certain information
processing tasks. In deep-space optical communications, current receivers for
the pure-state classical-quantum channel first measure each qubit channel
output and then classically post-process the measurements. This approach is
sub-optimal. In this dissertation we investigate a recently proposed quantum
algorithm for this task, which is inspired by classical belief-propagation
algorithms, and analyze its performance on a simple $5$-bit code. We show that
the algorithm is optimal for each bit and it appears to achieve optimal
performance when deciding the full transmitted message. We also provide
explicit circuits for the algorithm in terms of standard gates. This suggests a
near-term quantum communication advantage over the aforementioned sub-optimal
scheme.
Quantum error correction is vital to building a universal fault-tolerant
quantum computer. We propose an efficient algorithm that can translate a given
logical Clifford operation on a stabilizer code into all (equivalence classes
of) physical Clifford circuits that realize that operation. In order to achieve
universality, one also needs to implement at least one non-Clifford logical
operation. So, we develop a mathematical framework for a large subset of
diagonal operations in the Clifford hierarchy, which we call Quadratic Form
Diagonal (QFD) gates. Then we use the QFD formalism to characterize all
stabilizer codes whose code spaces are preserved under the transversal action
of the non-Clifford $T$ gates on the physical qubits. We also discuss a few
purely-classical coding problems motivated by transversal $T$ gates. A
conscious effort has been made to keep this dissertation self-contained, by
including necessary background material on quantum information and computation.
- Abstract（参考訳）: 量子情報科学は、特定の情報処理タスクの大幅な改善を達成するために、宇宙の量子力学的性質を活用しようとしている。
深宇宙光通信において、純状態古典量子チャネルの電流受信機はまず各キュービットチャネルの出力を測定し、次に古典的にその測定を後処理する。
このアプローチは準最適です。
この論文では,古典的信念伝播アルゴリズムに触発された最近提案された量子アルゴリズムについて検討し,その性能を単純な5ドルビットコードで解析する。
提案アルゴリズムは各ビットに対して最適であり,全送信メッセージを決定する際に最適な性能が得られることを示す。
また、標準ゲートの点からアルゴリズムの明示的な回路も提供する。
これは、上述のサブ最適スキームよりも、短期的な量子通信のアドバンテージを示唆する。
量子誤り訂正は、普遍的なフォールトトレラント量子コンピュータを構築する上で不可欠である。
本稿では、安定化器符号上の与えられた論理的クリフォード演算を、その演算を実現する物理クリフォード回路のすべて(等価クラス)に変換する効率的なアルゴリズムを提案する。
普遍性を達成するためには、少なくとも1つの非クリフォード論理演算を実装する必要がある。
そこで我々は,二次形式対角ゲート(qfd)と呼ばれる,クリフォード階層における対角演算の大きな部分集合に対する数学的枠組みを開発する。
次に、qfd形式を用いて、物理キュービット上の非クリフォード$t$ゲートの反転作用の下でコード空間が保存されるすべての安定化符号を特徴付ける。
また、Transversal $T$ gatesによって動機付けられた、純粋に古典的なコーディング問題についても論じる。
量子情報と計算に必要な背景資料を含めることで、この論文を自己完結させるための意識的な取り組みがなされている。
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