論文の概要: Neural Network Solutions to Differential Equations in Non-Convex Domains: Solving the Electric Field in the Slit-Well Microfluidic Device

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.12235v1
• Date: Sat, 25 Apr 2020 21:20:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-09 22:21:45.380041
• Title: Neural Network Solutions to Differential Equations in Non-Convex Domains: Solving the Electric Field in the Slit-Well Microfluidic Device
• Title（参考訳）: 非凸領域の微分方程式に対するニューラルネットワーク解:スリットウェルマイクロ流体デバイスにおける電場を解く
• Authors: Martin Magill and Andrew M. Nagel and Hendrick W. de Haan
• Abstract要約: スリットウェルマイクロ流体装置における電位と対応する電場を近似するためにニューラルネットワーク法を用いる。 ディープ・ニューラル・ネットワークは 浅いニューラル・ネットワークをはるかに上回っています
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7188280334580193
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The neural network method of solving differential equations is used to approximate the electric potential and corresponding electric field in the slit-well microfluidic device. The device's geometry is non-convex, making this a challenging problem to solve using the neural network method. To validate the method, the neural network solutions are compared to a reference solution obtained using the finite element method. Additional metrics are presented that measure how well the neural networks recover important physical invariants that are not explicitly enforced during training: spatial symmetries and conservation of electric flux. Finally, as an application-specific test of validity, neural network electric fields are incorporated into particle simulations. Conveniently, the same loss functional used to train the neural networks also seems to provide a reliable estimator of the networks' true errors, as measured by any of the metrics considered here. In all metrics, deep neural networks significantly outperform shallow neural networks, even when normalized by computational cost. Altogether, the results suggest that the neural network method can reliably produce solutions of acceptable accuracy for use in subsequent physical computations, such as particle simulations.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式を解くニューラルネットワーク法は、スリットウェルマイクロ流体装置の電位と対応する電場を近似するために用いられる。 装置の形状は凸でないため、ニューラルネットワーク法を用いて解くのが難しい問題である。 この手法を検証するために、ニューラルネットワーク解を有限要素法を用いて得られた参照解と比較する。 トレーニング中に明示的に強制されない重要な物理的不変量(空間対称性と電気フラックスの保存)をニューラルネットワークがいかにうまく回復するかを測定するための追加メトリクスが提示される。 最後に,応用別妥当性試験として,ニューラルネットワーク電場を粒子シミュレーションに組み込む。 都合のよいことに、ニューラルネットワークのトレーニングに使用される同じ損失関数は、ここで検討した指標のいずれかで測定されたように、ネットワークの真のエラーの信頼できる推定子でもあるようだ。 すべての測定値において、ディープニューラルネットワークは、計算コストによって正規化されても、浅いニューラルネットワークを著しく上回っている。 以上より, 粒子シミュレーションなどの物理計算において, ニューラルネットワーク法が適用可能な精度の解を確実に生成できることが示唆された。

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