論文の概要: Is an Affine Constraint Needed for Affine Subspace Clustering?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.03888v1
• Date: Fri, 8 May 2020 07:52:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-05 11:30:38.620077
• Title: Is an Affine Constraint Needed for Affine Subspace Clustering?
• Title（参考訳）: アフィン部分空間クラスタリングにはアフィン制約が必要か?
• Authors: Chong You and Chun-Guang Li and Daniel P. Robinson and Rene Vidal
• Abstract要約: コンピュータビジョンアプリケーションでは、サブスペースは線形であり、サブスペースクラスタリング法を直接適用することができる。 運動セグメンテーションでは、部分空間はアフィンであり、係数に対する追加のアフィン制約はしばしば強制される。 本稿では,アフィン空間の次元がアフィン部分空間の次元の和に対して高い場合,アフィン制約がクラスタリング性能に無視できない効果を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.00532615975731
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Subspace clustering methods based on expressing each data point as a linear combination of other data points have achieved great success in computer vision applications such as motion segmentation, face and digit clustering. In face clustering, the subspaces are linear and subspace clustering methods can be applied directly. In motion segmentation, the subspaces are affine and an additional affine constraint on the coefficients is often enforced. However, since affine subspaces can always be embedded into linear subspaces of one extra dimension, it is unclear if the affine constraint is really necessary. This paper shows, both theoretically and empirically, that when the dimension of the ambient space is high relative to the sum of the dimensions of the affine subspaces, the affine constraint has a negligible effect on clustering performance. Specifically, our analysis provides conditions that guarantee the correctness of affine subspace clustering methods both with and without the affine constraint, and shows that these conditions are satisfied for high-dimensional data. Underlying our analysis is the notion of affinely independent subspaces, which not only provides geometrically interpretable correctness conditions, but also clarifies the relationships between existing results for affine subspace clustering.
• Abstract（参考訳）: 各データポイントを他のデータポイントの線形結合として表現したサブスペースクラスタリング法は、モーションセグメンテーション、顔、数字クラスタリングなどのコンピュータビジョンアプリケーションにおいて大きな成功を収めた。 顔クラスタリングでは、サブスペースは線形であり、サブスペースクラスタリング手法を直接適用することができる。 運動分節では、部分空間はアフィンであり、係数に対する追加のアフィン制約はしばしば強制される。 しかし、アフィン部分空間は常にある余剰次元の線型部分空間に埋め込まれるため、アフィン制約が本当に必要かどうかは不明である。 本稿では,アフィン空間の次元がアフィン部分空間の次元の和に対して高い場合,アフィン制約がクラスタリング性能に無視できない効果を持つことを示す。 具体的には,アフィン制約の有無に関わらず,アフィン部分空間クラスタリング手法の正確性を保証する条件を提供し,これらの条件が高次元データに適合することを示す。 このことは、幾何学的に解釈可能な正当性条件を提供するだけでなく、アフィン部分空間クラスタリングの既存の結果の間の関係を明らかにする。

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