論文の概要: The Geometry of Nonlinear Embeddings in Kernel Discriminant Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.05546v1
- Date: Tue, 12 May 2020 04:46:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-03 18:24:58.371200
- Title: The Geometry of Nonlinear Embeddings in Kernel Discriminant Analysis
- Title（参考訳）: 核判別解析における非線形埋め込みの幾何学
- Authors: Jiae Kim, Yoonkyung Lee and Zhiyu Liang
- Abstract要約: 拡張としてのカーネル判別分析は、非線形特徴写像をうまく捉えたことが知られている。
識別のための非線形埋め込みの決定において,データとカーネルがどのように相互作用するかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fisher's linear discriminant analysis is a classical method for
classification, yet it is limited to capturing linear features only. Kernel
discriminant analysis as an extension is known to successfully alleviate the
limitation through a nonlinear feature mapping. We study the geometry of
nonlinear embeddings in discriminant analysis with polynomial kernels and
Gaussian kernel by identifying the population-level discriminant function that
depends on the data distribution and the kernel. In order to obtain the
discriminant function, we solve a generalized eigenvalue problem with
between-class and within-class covariance operators. The polynomial
discriminants are shown to capture the class difference through the population
moments explicitly. For approximation of the Gaussian discriminant, we use a
particular representation of the Gaussian kernel by utilizing the exponential
generating function for Hermite polynomials. We also show that the Gaussian
discriminant can be approximated using randomized projections of the data. Our
results illuminate how the data distribution and the kernel interact in
determination of the nonlinear embedding for discrimination, and provide a
guideline for choice of the kernel and its parameters.
- Abstract（参考訳）: フィッシャーの線形判別分析は古典的な分類法であるが、線形特徴のみを捉えることに制限されている。
拡張としてのカーネル識別分析は、非線形特徴写像によって制限を緩和することが知られている。
データ分布とカーネルに依存する集団レベルの識別関数を同定することにより,多項式カーネルとガウスカーネルとの判別解析における非線形埋め込みの幾何学について検討する。
判別関数を得るために、クラス間およびクラス内共分散演算子を用いた一般化固有値問題を解く。
多項式判別剤は、集団モーメントを通してクラス差を明示的にキャプチャする。
ガウスの判別式を近似するために、エルミート多項式の指数的生成関数を利用してガウス核の特殊表現を用いる。
また,gaussian discriminant はデータのランダム化投影を用いて近似できることを示した。
本研究は,非線形埋め込みの判定において,データ分布とカーネルがどのように相互作用するかを照らし,カーネルとそのパラメータを選択するためのガイドラインを提供する。
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