論文の概要: Reducibility and Statistical-Computational Gaps from Secret Leakage

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.08099v2
• Date: Sun, 28 Jun 2020 21:59:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-02 13:14:31.096739
• Title: Reducibility and Statistical-Computational Gaps from Secret Leakage
• Title（参考訳）: シークレットリークからの低減性と統計的計算ギャップ
• Authors: Matthew Brennan, Guy Bresler
• Abstract要約: 我々は, 秘密リークドライドドライド・ドライド(秘密リークドライド・ドライド・ドライド)の若干の一般化が, 様々な新しい平均ケース・リダクション技術をもたらすことを示した。 特定の種類の秘密漏れクランプに対する植込みクランプ予想の変種を用いて、厳密な統計計算トレードオフを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.25775832101647
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inference problems with conjectured statistical-computational gaps are ubiquitous throughout modern statistics, computer science and statistical physics. While there has been success evidencing these gaps from the failure of restricted classes of algorithms, progress towards a more traditional reduction-based approach to computational complexity in statistical inference has been limited. Existing reductions have largely been limited to inference problems with similar structure -- primarily mapping among problems representable as a sparse submatrix signal plus a noise matrix, which are similar to the common hardness assumption of planted clique. The insight in this work is that a slight generalization of the planted clique conjecture -- secret leakage planted clique -- gives rise to a variety of new average-case reduction techniques, yielding a web of reductions among problems with very different structure. Using variants of the planted clique conjecture for specific forms of secret leakage planted clique, we deduce tight statistical-computational tradeoffs for a diverse range of problems including robust sparse mean estimation, mixtures of sparse linear regressions, robust sparse linear regression, tensor PCA, variants of dense $k$-block stochastic block models, negatively correlated sparse PCA, semirandom planted dense subgraph, detection in hidden partition models and a universality principle for learning sparse mixtures. In particular, a $k$-partite hypergraph variant of the planted clique conjecture is sufficient to establish all of our computational lower bounds. Our techniques also reveal novel connections to combinatorial designs and to random matrix theory. This work gives the first evidence that an expanded set of hardness assumptions, such as for secret leakage planted clique, may be a key first step towards a more complete theory of reductions among statistical problems.
• Abstract（参考訳）: 推測された統計計算ギャップを持つ推論問題は、現代の統計学、計算機科学、統計物理学において普遍的である。 制限されたアルゴリズムのクラスからこれらのギャップを導き出すことに成功したが、統計的推論における計算複雑性に対するより伝統的な還元に基づくアプローチへの進歩は限られている。 Existing reductions have largely been limited to inference problems with similar structure -- primarily mapping among problems representable as a sparse submatrix signal plus a noise matrix, which are similar to the common hardness assumption of planted clique. The insight in this work is that a slight generalization of the planted clique conjecture -- secret leakage planted clique -- gives rise to a variety of new average-case reduction techniques, yielding a web of reductions among problems with very different structure. Using variants of the planted clique conjecture for specific forms of secret leakage planted clique, we deduce tight statistical-computational tradeoffs for a diverse range of problems including robust sparse mean estimation, mixtures of sparse linear regressions, robust sparse linear regression, tensor PCA, variants of dense $k$-block stochastic block models, negatively correlated sparse PCA, semirandom planted dense subgraph, detection in hidden partition models and a universality principle for learning sparse mixtures. 特に、植込みクリッド予想の$k$-partite ハイパーグラフ変種は、我々の計算下界の全てを確立するのに十分である。 また, 組合せ設計とランダム行列理論との新たな関係を明らかにする。 この研究は、秘密漏洩(secret leak planted clique)のような拡張されたハードネス仮定が、統計問題間の還元のより完全な理論への重要な第一歩であることを示す最初の証拠を与える。

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