論文の概要: Hyperbolic Distance Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.08672v2
• Date: Fri, 11 Sep 2020 17:02:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-01 23:13:08.230479
• Title: Hyperbolic Distance Matrices
• Title（参考訳）: 双曲距離行列
• Authors: Puoya Tabaghi, Ivan Dokmani\'c
• Abstract要約: 本稿では,任意のノイズ量と非メトリックデータの混合から,双曲的埋め込みを計算するための統一的なフレームワークを提案する。 我々のアルゴリズムは半定値プログラミングと双曲距離行列の概念に基づいている。 数値実験を通して、計量と非計量の制約を混合する柔軟性によって、任意のデータからの埋め込みを効率的に計算できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.90021739879016
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hyperbolic space is a natural setting for mining and visualizing data with hierarchical structure. In order to compute a hyperbolic embedding from comparison or similarity information, one has to solve a hyperbolic distance geometry problem. In this paper, we propose a unified framework to compute hyperbolic embeddings from an arbitrary mix of noisy metric and non-metric data. Our algorithms are based on semidefinite programming and the notion of a hyperbolic distance matrix, in many ways parallel to its famous Euclidean counterpart. A central ingredient we put forward is a semidefinite characterization of the hyperbolic Gramian -- a matrix of Lorentzian inner products. This characterization allows us to formulate a semidefinite relaxation to efficiently compute hyperbolic embeddings in two stages: first, we complete and denoise the observed hyperbolic distance matrix; second, we propose a spectral factorization method to estimate the embedded points from the hyperbolic distance matrix. We show through numerical experiments how the flexibility to mix metric and non-metric constraints allows us to efficiently compute embeddings from arbitrary data.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間は階層構造を持つデータのマイニングと視覚化のための自然な設定である。 比較情報や類似情報から双曲的埋め込みを計算するためには、双曲的距離幾何問題を解く必要がある。 本稿では,ノイズメトリックと非メトリックデータの任意の混合から双曲埋め込みを計算するための統一フレームワークを提案する。 我々のアルゴリズムは半定値プログラミングと双曲距離行列の概念に基づいており、多くの点で有名なユークリッド行列と平行である。 私たちが提唱した中心的な成分は、ローレンツ内部積の行列である双曲的文法の半定値な特徴づけである。 このキャラクタリゼーションにより、半定値緩和を定式化し、2段階の双曲的埋め込みを効率的に計算することができる: まず、観測された双曲的距離行列を完備化・除音し、次に双曲的距離行列から埋め込み点を推定するためのスペクトル分解法を提案する。 数値実験により,メトリクスと非メトリック制約を混合する柔軟性により,任意のデータからの埋め込みを効率的に計算できることを示す。

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