論文の概要: Measure of the density of quantum states in information geometry and its application in the quantum multi-parameter estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.00203v1
• Date: Sat, 30 May 2020 07:05:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 22:46:17.552095
• Title: Measure of the density of quantum states in information geometry and its application in the quantum multi-parameter estimation
• Title（参考訳）: 情報幾何学における量子状態密度の測定と量子多パラメータ推定への応用
• Authors: Haijun Xing, and Libin Fu
• Abstract要約: 本稿では、射影ヒルベルト空間における量子状態(IDQS)の固有密度を測定する。 応用例として、IDQSは量子計測や多パラメータ推定に利用できる。 量子測定によりIDQSを推測する能力を定量化するために、量子クラム・ラオ不等式の一形態が提案されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, there is a growing interest in study quantum mechanics from the information geometry perspective, where a quantum state is depicted with a point in the projective Hilbert space. By taking quantum Fisher information (QFI) as the metric of projective Hilbert spaces, estimating a small parameter shift is equivalent to distinguishing neighboring quantum states along a given curve. Henceforth, information geometry plays a significant role in the single parameter estimation. However, the absence of high dimensional measures limits its applications in studying the multi-parameter systems. In this paper, we will discuss the physical implications of the volume element of QFI. It measures the intrinsic density of quantum states (IDQS) in projective Hilbert spaces, which is, then, a measure to define the (over) completeness relation of a class of quantum states. As an application, IDQS can be used in quantum measurement and multi-parameter estimation. We find the density of distinguishable states (DDS) for a set of efficient estimators is measured by the invariant volume of the classical Fisher information, which is the classical counterpart of QFI and serves as the metric of statistical manifolds. Correspondingly, a determinant form of quantum Cram\'{e}r-Rao inequality is proposed to quantify the ability to infer the IDQS via quantum measurement. As a result, we find a gap between IDQS and maximal DDS over the measurements. The gap has tight connections with the uncertainty relationship. Exemplified with the three-level system with two parameters, we find the maximal DDS attained via the \emph{vertex measurements} (MvDDS) equals the square root of the quantum geometric tensor's determinant. It indicates the square gap between IDQS and MvDDS is proportional to the square of Berry curvature.
• Abstract（参考訳）: 近年、情報幾何学の観点から量子力学の研究への関心が高まっており、そこでは射影ヒルベルト空間の点で量子状態が描かれる。 量子フィッシャー情報(QFI)を射影ヒルベルト空間の計量として捉えることで、小さなパラメータシフトを推定することは、与えられた曲線に沿って隣接する量子状態の区別に等しい。 したがって、情報幾何は単一のパラメータ推定において重要な役割を果たす。 しかし、高次元測度が存在しないため、多パラメータ系の研究における応用は制限される。 本稿では,QFIの体積要素の物理的意味について論じる。 射影ヒルベルト空間における量子状態(英語版)(idqs)の固有密度を測定し、これは量子状態のクラスにおける(超)完全性関係を定義するための測度である。 応用例として、IDQSは量子計測やマルチパラメータ推定に利用できる。 我々は, qfi の古典的対応であり, 統計多様体の計量として機能する古典的フィッシャー情報の不変量を用いて, 効率的な推定器の集合に対する識別可能状態の密度(dds)を求める。 それに対応して、量子Cram\'{e}r-Rao不等式の決定式が提案され、量子測定によってIDQSを推論する能力を定量化する。 その結果,IDQSと最大DDSの差が得られた。 ギャップは不確実性関係と密接な関係にある。 2つのパラメータを持つ3レベル系を例示すると、 \emph{vertex Measurement} (MvDDS) によって得られる最大 DDS は、量子幾何テンソルの行列式の平方根と等しい。 これは、IDQSとMvDDSの間の正方形ギャップがベリー曲率の正方形に比例していることを示している。

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