論文の概要: Quantum State Tomography for Matrix Product Density Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.09432v4
• Date: Sun, 18 Feb 2024 21:02:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-21 06:33:44.471677
• Title: Quantum State Tomography for Matrix Product Density Operators
• Title（参考訳）: マトリックス製品密度演算子の量子状態トモグラフィ
• Authors: Zhen Qin, Casey Jameson, Zhexuan Gong, Michael B. Wakin and Zhihui Zhu
• Abstract要約: 実験的測定から量子状態の再構成は、量子デバイスの検証とベンチマークに不可欠である。 ノイズや中間スケールの量子コンピュータによって生成される状態のような多くの物理量子状態は通常、構造化される。 圧縮センシングのツールと経験過程の理論を用いて,MPOの安定回復の理論的保証を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.799576051288888
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The reconstruction of quantum states from experimental measurements, often achieved using quantum state tomography (QST), is crucial for the verification and benchmarking of quantum devices. However, performing QST for a generic unstructured quantum state requires an enormous number of state copies that grows \emph{exponentially} with the number of individual quanta in the system, even for the most optimal measurement settings. Fortunately, many physical quantum states, such as states generated by noisy, intermediate-scale quantum computers, are usually structured. In one dimension, such states are expected to be well approximated by matrix product operators (MPOs) with a finite matrix/bond dimension independent of the number of qubits, therefore enabling efficient state representation. Nevertheless, it is still unclear whether efficient QST can be performed for these states in general. In this paper, we attempt to bridge this gap and establish theoretical guarantees for the stable recovery of MPOs using tools from compressive sensing and the theory of empirical processes. We begin by studying two types of random measurement settings: Gaussian measurements and Haar random rank-one Positive Operator Valued Measures (POVMs). We show that the information contained in an MPO with a finite bond dimension can be preserved using a number of random measurements that depends only \emph{linearly} on the number of qubits, assuming no statistical error of the measurements. We then study MPO-based QST with physical quantum measurements through Haar random rank-one POVMs that can be implemented on quantum computers. We prove that only a \emph{polynomial} number of state copies in the number of qubits is required to guarantee bounded recovery error of an MPO state.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(QST)を用いてしばしば達成される実験的測定から量子状態の再構成は、量子デバイスの検証とベンチマークに不可欠である。 しかし、一般の非構造化量子状態に対してQSTを実行するには、最も最適な測定設定であっても、システム内の個々の量子数とともに \emph{exponentially} を成長させる膨大な数の状態コピーが必要である。 幸いなことに、ノイズや中間スケールの量子コンピュータによって生成される状態のような多くの物理量子状態は通常、構造化される。 一次元では、そのような状態は、キュービットの個数に依存しない有限行列/結合次元を持つ行列積作用素(MPO)によってよく近似されることが期待される。 しかしながら、これらの状態に対して効率的なQSTが実行可能であるかどうかはまだ不明である。 本稿では, このギャップを橋渡しし, 圧縮センシングと経験的過程の理論を用いたmposの安定回復のための理論的保証を確立する。 まず、ガウス測度とHaar random rank-one Positive Operator Valued Measures (POVMs)の2種類のランダム測定設定について検討する。 有限結合次元のMPOに含まれる情報は、測定値の統計的誤差を仮定して、キュービット数にのみ依存する多数のランダムな測定値を用いて保存可能であることを示す。 次に、量子コンピュータ上で実装可能なHaarランダムランクワンPOVMを用いて、MPOベースのQSTを物理量子測定により研究する。 我々は、MPO状態の有界回復誤差を保証するために、キュービット数における状態コピー数 \emph{polynomial} だけが必要であることを証明した。

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