論文の概要: A Continuous-Time Mirror Descent Approach to Sparse Phase Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.10168v1
• Date: Tue, 20 Oct 2020 10:03:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-05 06:20:04.947207
• Title: A Continuous-Time Mirror Descent Approach to Sparse Phase Retrieval
• Title（参考訳）: スパース位相検索に対する連続時間ミラー降下法
• Authors: Fan Wu and Patrick Rebeschini
• Abstract要約: スパース位相探索に適用した連続時間ミラーを解析する。 これは、測定のみの集合からスパース信号を復元する問題である。 この問題に対して収束解析アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.17778927729799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze continuous-time mirror descent applied to sparse phase retrieval, which is the problem of recovering sparse signals from a set of magnitude-only measurements. We apply mirror descent to the unconstrained empirical risk minimization problem (batch setting), using the square loss and square measurements. We provide a convergence analysis of the algorithm in this non-convex setting and prove that, with the hypentropy mirror map, mirror descent recovers any $k$-sparse vector $\mathbf{x}^\star\in\mathbb{R}^n$ with minimum (in modulus) non-zero entry on the order of $\| \mathbf{x}^\star \|_2/\sqrt{k}$ from $k^2$ Gaussian measurements, modulo logarithmic terms. This yields a simple algorithm which, unlike most existing approaches to sparse phase retrieval, adapts to the sparsity level, without including thresholding steps or adding regularization terms. Our results also provide a principled theoretical understanding for Hadamard Wirtinger flow [58], as Euclidean gradient descent applied to the empirical risk problem with Hadamard parametrization can be recovered as a first-order approximation to mirror descent in discrete time.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, スパース位相探索に適用した連続時間ミラー降下の解析を行い, 粒度のみの測定値からスパース信号を復元する問題である。 非拘束経験的リスク最小化問題(バッチ設定)にミラー降下を適用し,正方形損失と正方形測定を用いた。 この非凸設定におけるアルゴリズムの収束解析を行い、ハイプントロピーミラーマップを用いて、ミラー降下は$k^2$ガウス測定値から$\| \mathbf{x}^\star\in\mathbb{r}^n$ の順に最小(モジュラス内)非零エントリで任意の$k$-スパースベクトル$\mathbf{x}^\star\in\mathbb{r}^n$を回復することを証明する。 このアルゴリズムは、スパース位相検索の既存のアプローチとは異なり、しきい値のステップや正規化項を追加することなく、スパースレベルに適応する単純なアルゴリズムである。 また,アダマールのパラメトリゼーションによる経験的リスク問題に適用されたユークリッド勾配勾配は,離散時間でミラー降下の1次近似として回収できるため,ハダマール・ワイルティンガー流 [58] の理論的理解も可能である。

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