論文の概要: Optimizing Neural Networks via Koopman Operator Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02361v3
• Date: Thu, 22 Oct 2020 03:48:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 18:02:08.727823
• Title: Optimizing Neural Networks via Koopman Operator Theory
• Title（参考訳）: クープマン演算子理論によるニューラルネットワークの最適化
• Authors: Akshunna S. Dogra, William T Redman
• Abstract要約: クープマン作用素理論は近年、ニューラルネットワーク理論と密接に関連していることが示されている。 この作業では、この接続を利用するための第一歩を踏み出します。 クープマン作用素理論法は、非自明な訓練時間の範囲で、供給重みの重みと偏りの予測を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.09170287691728
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Koopman operator theory, a powerful framework for discovering the underlying dynamics of nonlinear dynamical systems, was recently shown to be intimately connected with neural network training. In this work, we take the first steps in making use of this connection. As Koopman operator theory is a linear theory, a successful implementation of it in evolving network weights and biases offers the promise of accelerated training, especially in the context of deep networks, where optimization is inherently a non-convex problem. We show that Koopman operator theoretic methods allow for accurate predictions of weights and biases of feedforward, fully connected deep networks over a non-trivial range of training time. During this window, we find that our approach is >10x faster than various gradient descent based methods (e.g. Adam, Adadelta, Adagrad), in line with our complexity analysis. We end by highlighting open questions in this exciting intersection between dynamical systems and neural network theory. We highlight additional methods by which our results could be expanded to broader classes of networks and larger training intervals, which shall be the focus of future work.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系の基盤となるダイナミクスを発見するための強力なフレームワークであるクープマン作用素理論は、最近ニューラルネットワークのトレーニングと密接に関連していることが示されている。 この作業では、この接続を利用するための第一歩を踏み出します。 クープマン作用素理論は線形理論であるため、ネットワーク重みとバイアスの進化におけるその実装の成功は、特に最適化が本質的に非凸問題であるディープネットワークの文脈において、加速トレーニングの約束を提供する。 クープマン演算子理論法は,非自明な訓練時間におけるフィードフォワード,完全連結深層ネットワークの重みとバイアスの正確な予測を可能にする。 このウィンドウで、我々のアプローチは、複雑性解析に従って、様々な勾配降下法(例えばAdam、Adadelta、Adagrad)よりも10倍高速であることがわかった。 最後に、動的システムとニューラルネットワーク理論のこのエキサイティングな交叉において、オープンな疑問を強調する。 今後の課題として,ネットワークの幅広いクラスと,より多くのトレーニングインターバルに結果を拡大するための追加手法を強調する。

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