論文の概要: Entropy-Regularized $2$-Wasserstein Distance between Gaussian Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.03416v1
• Date: Fri, 5 Jun 2020 13:18:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 02:48:59.717064
• Title: Entropy-Regularized $2$-Wasserstein Distance between Gaussian Measures
• Title（参考訳）: ガウス測度間のエントロピー規則化2ドルワッサーシュタイン距離
• Authors: Anton Mallasto, Augusto Gerolin, H\`a Quang Minh
• Abstract要約: エントロピー規則化された2-ワッサーシュタイン距離の下でガウス幾何学を研究する。 ガウス多様体に制限された集団バリセンターの固定点特徴付けを提供する。 正規化マグニチュードの変化により、測地線が変化するにつれて、消滅と無限大の制限事例について研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.320417845168326
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian distributions are plentiful in applications dealing in uncertainty quantification and diffusivity. They furthermore stand as important special cases for frameworks providing geometries for probability measures, as the resulting geometry on Gaussians is often expressible in closed-form under the frameworks. In this work, we study the Gaussian geometry under the entropy-regularized 2-Wasserstein distance, by providing closed-form solutions for the distance and interpolations between elements. Furthermore, we provide a fixed-point characterization of a population barycenter when restricted to the manifold of Gaussians, which allows computations through the fixed-point iteration algorithm. As a consequence, the results yield closed-form expressions for the 2-Sinkhorn divergence. As the geometries change by varying the regularization magnitude, we study the limiting cases of vanishing and infinite magnitudes, reconfirming well-known results on the limits of the Sinkhorn divergence. Finally, we illustrate the resulting geometries with a numerical study.
• Abstract（参考訳）: ガウス分布は不確かさの定量化と微分率を扱う応用において豊富である。 さらに、それらは確率測度のための測度を提供するフレームワークにとって重要な特別なケースであり、ガウス幾何学の結果として得られる幾何学は、しばしばフレームワークの下で閉形式で表現できる。 本研究では、エントロピー正規化2-wasserstein距離の下でガウス幾何学を、要素間の距離と補間に関する閉形式解を提供することによって研究する。 さらに, ガウス多様体に制限されたとき, 集団バリーセンタの固定点キャラクタリゼーションを提供し, 固定点反復アルゴリズムによる計算を可能にした。 その結果、2-シンクホーンの発散に対する閉形式表現が得られる。 ジオメトリが正規化等級を変化させることで変化すると、消失等級と無限等級の制限ケースを研究し、シンクホーン分岐の限界に関するよく知られた結果を再確認する。 最後に, 得られた測地線を数値的研究により示す。

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