論文の概要: Generalized Spectral Clustering via Gromov-Wasserstein Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04163v2
• Date: Wed, 3 Mar 2021 04:12:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-24 07:56:32.251840
• Title: Generalized Spectral Clustering via Gromov-Wasserstein Learning
• Title（参考訳）: Gromov-Wasserstein 学習による一般化スペクトルクラスタリング
• Authors: Samir Chowdhury, Tom Needham
• Abstract要約: スペクトルクラスタリングとGromov-Wasserstein Learning(GWL)の橋渡しを行う。 GWLはグラフ分割に対する近年の最適輸送に基づくアプローチである。 熱カーネルを用いた2ノードテンプレートグラフを無限の時間制限で比較した場合、結果として得られる分割は、Fiedlerベクトルが生成する分割と一致することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.558951653323286
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish a bridge between spectral clustering and Gromov-Wasserstein Learning (GWL), a recent optimal transport-based approach to graph partitioning. This connection both explains and improves upon the state-of-the-art performance of GWL. The Gromov-Wasserstein framework provides probabilistic correspondences between nodes of source and target graphs via a quadratic programming relaxation of the node matching problem. Our results utilize and connect the observations that the GW geometric structure remains valid for any rank-2 tensor, in particular the adjacency, distance, and various kernel matrices on graphs, and that the heat kernel outperforms the adjacency matrix in producing stable and informative node correspondences. Using the heat kernel in the GWL framework provides new multiscale graph comparisons without compromising theoretical guarantees, while immediately yielding improved empirical results. A key insight of the GWL framework toward graph partitioning was to compute GW correspondences from a source graph to a template graph with isolated, self-connected nodes. We show that when comparing against a two-node template graph using the heat kernel at the infinite time limit, the resulting partition agrees with the partition produced by the Fiedler vector. This in turn yields a new insight into the k-cut graph partitioning problem through the lens of optimal transport. Our experiments on a range of real-world networks achieve comparable results to, and in many cases outperform, the state-of-the-art achieved by GWL.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ分割に対する最近の最適トランスポートベースアプローチであるスペクトルクラスタリングとgromov-wasserstein learning(gwl)の橋渡しについて述べる。 この接続はGWLの最先端性能を説明・改善する。 gromov-wassersteinフレームワークは、ノードマッチング問題の二次プログラミング緩和を通じて、ソースとターゲットグラフのノード間の確率的対応を提供する。 この結果はGW幾何学構造がグラフ上の任意のランク2テンソル、特に隣接性、距離、および様々なカーネル行列に対して有効であり、また、熱核は安定かつ情報的ノード対応を生成する際に隣接行列よりも優れることを示す。 GWLフレームワークのヒートカーネルを用いることで、理論的な保証を損なうことなく新しいマルチスケールグラフの比較が可能となり、即ち実験結果が向上した。 グラフ分割に向けたGWLフレームワークの重要な洞察は、ソースグラフから独立した自己接続ノードを持つテンプレートグラフへのGW対応を計算することである。 熱カーネルを用いた2ノードテンプレートグラフを無限の時間制限で比較した場合、結果として得られる分割は、Fiedlerベクトルが生成する分割と一致することを示す。 これにより、最適輸送のレンズを通してkカットグラフ分割問題に対する新たな洞察が得られる。 実世界のネットワークにおける我々の実験は、GWLが達成した最先端技術に匹敵する結果が得られる。

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