論文の概要: RoeNets: Predicting Discontinuity of Hyperbolic Systems from Continuous Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04180v1
• Date: Sun, 7 Jun 2020 15:28:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-24 08:41:03.348336
• Title: RoeNets: Predicting Discontinuity of Hyperbolic Systems from Continuous Data
• Title（参考訳）: RoeNets: 連続データから双曲型システムの不連続を予測する
• Authors: Shiying Xiong, Xingzhe He, Yunjin Tong, Runze Liu, and Bo Zhu
• Abstract要約: 本稿では,短期的不連続かつ連続的なトレーニングデータに基づいて,双曲保存法則(HCL)の不連続性を予測できるRoe Neural Networks(RoeNets)を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.38092910172857
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Roe Neural Networks (RoeNets) that can predict the discontinuity of the hyperbolic conservation laws (HCLs) based on short-term discontinuous and even continuous training data. Our methodology is inspired by Roe approximate Riemann solver (P. L. Roe, J. Comput. Phys., vol. 43, 1981, pp. 357--372), which is one of the most fundamental HCLs numerical solvers. In order to accurately solve the HCLs, Roe argues the need to construct a Roe matrix that fulfills "Property U", including diagonalizable with real eigenvalues, consistent with the exact Jacobian, and preserving conserved quantities. However, the construction of such matrix cannot be achieved by any general numerical method. Our model made a breakthrough improvement in solving the HCLs by applying Roe solver under a neural network perspective. To enhance the expressiveness of our model, we incorporate pseudoinverses into a novel context to enable a hidden dimension so that we are flexible with the number of parameters. The ability of our model to predict long-term discontinuity from a short window of continuous training data is in general considered impossible using traditional machine learning approaches. We demonstrate that our model can generate highly accurate predictions of evolution of convection without dissipation and the discontinuity of hyperbolic systems from smooth training data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,短期的不連続かつ連続的なトレーニングデータに基づいて,双曲保存法則(HCL)の不連続性を予測できるRoe Neural Networks(RoeNets)を紹介する。 我々の手法は、最も基本的なHCL数値解法の一つであるリーマン近似解法(P. L. Roe, J. Comput. Phys., vol. 43, 1981, pp. 357--372)に着想を得たものである。 hclsを正確に解くために、roeは、真の固有値を持つ対角化可能で、正確なヤコビアンと一致し、保存された量の保存を含む「プロパティu」を満たすroe行列を構築する必要があると主張する。 しかし、そのような行列の構成は一般的な数値法では達成できない。 本モデルは,roeソルバをニューラルネットワークの観点で適用することで,hclの解法を画期的に改善した。 モデルの表現力を高めるために、擬似逆を新しい文脈に組み込んで隠れた次元を可能にし、パラメータの数に柔軟に対応できるようにします。 継続的トレーニングデータの短いウィンドウから長期的不連続を予測できるモデルの能力は、従来の機械学習アプローチでは不可能であると考えられる。 本モデルは,滑らかなトレーニングデータから,双曲系の散逸や不連続性を伴わずに,対流の進化を高精度に予測できることを実証する。

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