論文の概要: Quantum Logspace Algorithm for Powering Matrices with Bounded Norm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04880v3
- Date: Thu, 6 May 2021 20:57:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 06:48:43.714618
- Title: Quantum Logspace Algorithm for Powering Matrices with Bounded Norm
- Title（参考訳）: 有界ノルムを持つ行列を駆動する量子対数空間アルゴリズム
- Authors: Uma Girish, Ran Raz, Wei Zhan
- Abstract要約: コンダクタンス行列,すなわちスペクトルノルムを最大1とする量子対数空間アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは中間測度を使わずにユニタリ演算子のみを適用する。
このことは、量子コンピューティングの基本原理である遅延測定原理が量子対数アルゴリズムにも適用されていることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.510385608531827
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a quantum logspace algorithm for powering contraction matrices, that
is, matrices with spectral norm at most~1. The algorithm gets as an input an
arbitrary $n\times n$ contraction matrix $A$, and a parameter $T \leq
\mathrm{poly}(n)$ and outputs the entries of $A^T$, up to (arbitrary)
polynomially small additive error. The algorithm applies only unitary
operators, without intermediate measurements. We show various implications and
applications of this result:
First, we use this algorithm to show that the class of quantum logspace
algorithms with only quantum memory and with intermediate measurements is
equivalent to the class of quantum logspace algorithms with only quantum memory
without intermediate measurements. This shows that the deferred-measurement
principle, a fundamental principle of quantum computing, applies also for
quantum logspace algorithms (without classical memory). More generally, we give
a quantum algorithm with space $O(S + \log T)$ that takes as an input the
description of a quantum algorithm with quantum space $S$ and time $T$, with
intermediate measurements (without classical memory), and simulates it
unitarily with polynomially small error, without intermediate measurements.
Since unitary transformations are reversible (while measurements are
irreversible) an interesting aspect of this result is that it shows that any
quantum logspace algorithm (without classical memory) can be simulated by a
reversible quantum logspace algorithm. This proves a quantum analogue of the
result of Lange, McKenzie and Tapp that deterministic logspace is equal to
reversible logspace [LMT00].
Finally, we use our results to show non-trivial classical simulations of
quantum logspace learning algorithms.
- Abstract（参考訳）: 縮約行列を駆動する量子対数空間アルゴリズム、すなわちスペクトルノルムが最大で1であるような行列を与える。
このアルゴリズムは任意の$n\times n$ contraction matrix $A$とパラメータ$T \leq \mathrm{poly}(n)$として入力され、多項式的に小さな加算誤差まで$A^T$のエントリを出力する。
このアルゴリズムは中間測度を使わずにユニタリ演算子のみを適用する。
第一に、このアルゴリズムを用いて、量子メモリのみを持つ量子対数空間アルゴリズムのクラスと中間測定値を持つ量子対数空間アルゴリズムのクラスが、中間測定なしで量子メモリのみを持つ量子対数空間アルゴリズムのクラスと等価であることを示す。
このことは、量子コンピューティングの基本原理である遅延測定原理が(古典記憶なしで)量子対数アルゴリズムにも適用されることを示している。
より一般に、量子空間 $o(s + \log t)$ を持つ量子アルゴリズムに、量子空間 $s$ と時間 $t$ の量子アルゴリズムの記述を入力として与え、(古典的記憶を持たない)中間的な測定を行い、中間的な測定なしで多項式的に小さい誤差と一元的にシミュレートする。
ユニタリ変換は可逆である(測定は不可逆である)ので、この結果の興味深い側面は、任意の量子対数空間アルゴリズム(古典記憶を持たない)が可逆量子対数空間アルゴリズムによってシミュレートできることである。
これは、ラング、マッケンジー、タップの結果の量子アナログであり、決定論的対数空間は可逆対数空間 [lmt00] に等しいことを証明している。
最後に,量子対数空間学習アルゴリズムの非自明な古典的シミュレーションを行う。
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