論文の概要: Homomorphic Sensing of Subspace Arrangements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.05158v4
- Date: Mon, 19 Sep 2022 14:13:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-23 14:38:48.439111
- Title: Homomorphic Sensing of Subspace Arrangements
- Title(参考訳): 部分空間配置の同型センシング
- Authors: Liangzu Peng and Manolis C. Tsakiris
- Abstract要約: ホモモルフィックセンシングは、与えられた線型写像の集まりの下で、その画像から線型部分空間内の点のユニークな回復を研究する。
単一部分空間の場合のユニークなリカバリを保証する条件を提供し、その結果を部分空間配置の場合まで拡張し、単一部分空間のユニークなリカバリが雑音下で局所的に安定であることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 24.823689223437917
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Homomorphic sensing is a recent algebraic-geometric framework that studies
the unique recovery of points in a linear subspace from their images under a
given collection of linear maps. It has been successful in interpreting such a
recovery in the case of permutations composed by coordinate projections, an
important instance in applications known as unlabeled sensing, which models
data that are out of order and have missing values. In this paper, we provide
tighter and simpler conditions that guarantee the unique recovery for the
single-subspace case, extend the result to the case of a subspace arrangement,
and show that the unique recovery in a single subspace is locally stable under
noise. We specialize our results to several examples of homomorphic sensing
such as real phase retrieval and unlabeled sensing. In so doing, in a unified
way, we obtain conditions that guarantee the unique recovery for those
examples, typically known via diverse techniques in the literature, as well as
novel conditions for sparse and unsigned versions of unlabeled sensing.
Similarly, our noise result also implies that the unique recovery in unlabeled
sensing is locally stable.
- Abstract(参考訳): 準同型センシングは、与えられた線型写像の集合の下で画像から線型部分空間内の点のユニークな回復を研究する最近の代数的幾何学的枠組みである。
このような回復は、無ラベルセンシング(unlabeled sensing)として知られるアプリケーションの重要な例である座標投影(co coordinate projections)によって構成される置換(permutation)の場合にうまく解釈され、秩序の欠如した値を持つデータをモデル化している。
本稿では,単部分空間の場合の一意な回復を保証し,その結果を部分空間配置の場合にまで拡張し,単一部分空間における一意な回復が雑音下で局所的に安定であることを示す,より厳密で簡単な条件を提案する。
本研究は実相検索やラベルなしセンシングなどの準同型センシングの例に特化している。
このようにして、統一的な方法で、文献の様々な技術を通して一般的に知られているこれらの事例のユニークな回復を保証する条件と、ラベルなしセンシングのスパース版と未署名版のための新しい条件を得る。
同様に、我々のノイズは、ラベルなしセンシングにおけるユニークなリカバリが局所的に安定であることを示す。
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