論文の概要: Nonasymptotic Guarantees for Spiked Matrix Recovery with Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.07953v2
• Date: Mon, 9 Nov 2020 05:08:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-21 12:56:12.337973
• Title: Nonasymptotic Guarantees for Spiked Matrix Recovery with Generative Priors
• Title（参考訳）: 生成前駆によるスパイクマトリックス回復の非漸近的保証
• Authors: Jorio Cocola, Paul Hand, Vladislav Voroninski
• Abstract要約: そこで本研究では,低ランク成分が訓練された生成ネットワークの範囲内にある場合について検討する。 非線形最小二乗の目的に対して好適な大域的最適化の展望を確立する。 この結果から、生成前兆は構造化されたランク1行列回復のための計算と統計のギャップを持たないことが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.798687476698063
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many problems in statistics and machine learning require the reconstruction of a rank-one signal matrix from noisy data. Enforcing additional prior information on the rank-one component is often key to guaranteeing good recovery performance. One such prior on the low-rank component is sparsity, giving rise to the sparse principal component analysis problem. Unfortunately, there is strong evidence that this problem suffers from a computational-to-statistical gap, which may be fundamental. In this work, we study an alternative prior where the low-rank component is in the range of a trained generative network. We provide a non-asymptotic analysis with optimal sample complexity, up to logarithmic factors, for rank-one matrix recovery under an expansive-Gaussian network prior. Specifically, we establish a favorable global optimization landscape for a nonlinear least squares objective, provided the number of samples is on the order of the dimensionality of the input to the generative model. This result suggests that generative priors have no computational-to-statistical gap for structured rank-one matrix recovery in the finite data, nonasymptotic regime. We present this analysis in the case of both the Wishart and Wigner spiked matrix models.
• Abstract（参考訳）: 統計学や機械学習における多くの問題は、ノイズデータからランク1信号行列を再構築する必要がある。 ランク1コンポーネントの事前情報の追加を強制することが、回復性能の保証の鍵となることが多い。 低ランク成分に先行する1つは、疎度であり、スパース主成分分析問題を引き起こす。 残念ながら、この問題が基本的な計算と統計のギャップに悩まされているという強い証拠がある。 本研究では,低ランク成分が訓練された生成ネットワークの範囲内にある代替品について検討する。 本研究では, 対数的因子まで, 対数的因子まで, 拡張ガウスネットワーク下でのランクワン行列回復のための最適なサンプル複雑性を持つ非漸近解析を行う。 具体的には、生成モデルへの入力の寸法の順にサンプルの個数がある場合、非線形最小二乗目的に対して好適なグローバルな最適化環境を確立する。 この結果から, 生成前駆体は有限データ, 非漸近的状態において, 構造化ランク1行列回復のための計算と統計のギャップを持たないことが示唆された。 本稿では,wishart と wigner のスパイク行列モデルを用いて解析を行う。

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