論文の概要: Fast Robust Subspace Tracking via PCA in Sparse Data-Dependent Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08030v3
• Date: Fri, 4 Dec 2020 05:11:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-21 12:36:49.680396
• Title: Fast Robust Subspace Tracking via PCA in Sparse Data-Dependent Noise
• Title（参考訳）: 疎データ依存雑音におけるPCAによる高速ロバスト部分空間追跡
• Authors: Praneeth Narayanamurthy and Namrata Vaswani
• Abstract要約: この研究は、ロバストな部分空間追跡(ST)問題を研究する。 真のデータは、時間とともに固定またはゆっくり変化する低次元部分空間にあると仮定する。 軽度の仮定で証明可能な「高速」なミニバッチ・ロバストなST解を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.184387755125123
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work studies the robust subspace tracking (ST) problem. Robust ST can be simply understood as a (slow) time-varying subspace extension of robust PCA. It assumes that the true data lies in a low-dimensional subspace that is either fixed or changes slowly with time. The goal is to track the changing subspaces over time in the presence of additive sparse outliers and to do this quickly (with a short delay). We introduce a "fast" mini-batch robust ST solution that is provably correct under mild assumptions. Here "fast" means two things: (i) the subspace changes can be detected and the subspaces can be tracked with near-optimal delay, and (ii) the time complexity of doing this is the same as that of simple (non-robust) PCA. Our main result assumes piecewise constant subspaces (needed for identifiability), but we also provide a corollary for the case when there is a little change at each time. A second contribution is a novel non-asymptotic guarantee for PCA in linearly data-dependent noise. An important setting where this is useful is for linearly data dependent noise that is sparse with support that changes enough over time. The analysis of the subspace update step of our proposed robust ST solution uses this result.
• Abstract（参考訳）: 本研究はロバスト部分空間追跡(st)問題を研究する。 ロバスト ST は、ロバストPCA の(ゆっくりとした)時変部分空間拡張として簡単に理解できる。 真のデータは、時間とともに固定またはゆっくり変化する低次元部分空間にあると仮定する。 目標は、加法的なスパースアウトレーヤの存在下で変化する部分空間を時間とともに追跡し、(短い遅延で)これを迅速に行うことである。 軽度な仮定の下で確実に正しい「高速」ミニバッチロバストなstソリューションを提案する。 速い」とは2つの意味を持つ。 (i)部分空間の変化を検出し、その部分空間を最適に近い遅延で追跡することができる。 (ii)これを行う時間の複雑さは、単純な(ロバストでない)pcaと同じである。 我々の主な結果は、断片的に定数部分空間(識別可能性に依る)を仮定するが、同時に、各時間にわずかな変化がある場合の座標も提供する。 第2の貢献は、線形データ依存ノイズにおけるPCAの非漸近的保証である。 これが役立つ重要な設定は、時間とともに十分に変化するサポートと疎結合な線形データ依存ノイズに対してである。 この結果を用いて,提案するロバストstソリューションのサブスペース更新ステップの解析を行う。

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