論文の概要: Risk bounds when learning infinitely many response functions by ordinary linear regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09223v3
• Date: Sat, 27 Nov 2021 15:07:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-20 20:13:05.349214
• Title: Risk bounds when learning infinitely many response functions by ordinary linear regression
• Title（参考訳）: 線形回帰による無限個の応答関数の学習におけるリスク境界
• Authors: Vincent Plassier, Fran\c{c}ois Portier, Johan Segers
• Abstract要約: トレーニングデータは、共通の分布から引き出された入力変数の1つの独立したランダムサンプルと、関連する応答から構成される。 応答関数における過剰リスクの収束率を均一に制御することにより、最悪の場合の過剰予測リスクに対する収束保証を提供する。 応答関数の集まりは、潜在的に無限であるが、有限のヴァプニク・チェルヴォネンキス次元を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6114012813668934
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider the problem of learning a large number of response functions simultaneously based on the same input variables. The training data consist of a single independent random sample of the input variables drawn from a common distribution together with the associated responses. The input variables are mapped into a high-dimensional linear space, called the feature space, and the response functions are modelled as linear functionals of the mapped features, with coefficients calibrated via ordinary least squares. We provide convergence guarantees on the worst-case excess prediction risk by controlling the convergence rate of the excess risk uniformly in the response function. The dimension of the feature map is allowed to tend to infinity with the sample size. The collection of response functions, although potentially infinite, is supposed to have a finite Vapnik-Chervonenkis dimension. The bound derived can be applied when building multiple surrogate models in a reasonable computing time.
• Abstract（参考訳）: 同じ入力変数に基づいて多数の応答関数を同時に学習する問題を考える。 トレーニングデータは、共通の分布から引き出された入力変数の1つの独立したランダムサンプルと、関連する応答からなる。 入力変数は特徴空間と呼ばれる高次元線型空間に写像され、応答関数は写像された特徴の線型汎函数としてモデル化され、係数は通常の最小二乗によって調整される。 応答関数における過剰リスクの収束率を均一に制御することにより、最悪の場合の過剰予測リスクに対する収束保証を提供する。 特徴写像の次元は標本サイズと無限大になる傾向がある。 応答関数の集合は無限の可能性があるが、有限のvapnik-chervonenkis次元を持つ。 有界導出は、合理的な計算時間で複数の代理モデルを構築する際に応用できる。

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