論文の概要: The Gaussian Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.11698v1
• Date: Sun, 21 Jun 2020 02:53:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-18 11:40:42.853442
• Title: The Gaussian Transform
• Title（参考訳）: ガウス変換
• Authors: Kun Jin, Facundo M\'emoli, Zhengchao Wan
• Abstract要約: 本稿では,ガウス変換(Gaussian transform, GT)を提案する。 GT は与えられたデータセット上の新しい距離関数(GT 距離)を、データセットを個々の点にローカライズして得られるガウス密度推定値との $ell2$-Wasserstein 距離を計算することによって生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.156484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the Gaussian transform (GT), an optimal transport inspired iterative method for denoising and enhancing latent structures in datasets. Under the hood, GT generates a new distance function (GT distance) on a given dataset by computing the $\ell^2$-Wasserstein distance between certain Gaussian density estimates obtained by localizing the dataset to individual points. Our contribution is twofold: (1) theoretically, we establish firstly that GT is stable under perturbations and secondly that in the continuous case, each point possesses an asymptotically ellipsoidal neighborhood with respect to the GT distance; (2) computationally, we accelerate GT both by identifying a strategy for reducing the number of matrix square root computations inherent to the $\ell^2$-Wasserstein distance between Gaussian measures, and by avoiding redundant computations of GT distances between points via enhanced neighborhood mechanisms. We also observe that GT is both a generalization and a strengthening of the mean shift (MS) method, and it is also a computationally efficient specialization of the recently proposed Wasserstein Transform (WT) method. We perform extensive experimentation comparing their performance in different scenarios.
• Abstract（参考訳）: ガウス変換(gt, gaussian transform)は,データセット内の潜在構造を推論・拡張するための最適伝達法である。 内部では、GTは与えられたデータセット上の新しい距離関数(GT距離)を、データセットを個々の点にローカライズしたガウス密度推定値の間の$\ell^2$-Wasserstein距離を計算することによって生成する。 Our contribution is twofold: (1) theoretically, we establish firstly that GT is stable under perturbations and secondly that in the continuous case, each point possesses an asymptotically ellipsoidal neighborhood with respect to the GT distance; (2) computationally, we accelerate GT both by identifying a strategy for reducing the number of matrix square root computations inherent to the $\ell^2$-Wasserstein distance between Gaussian measures, and by avoiding redundant computations of GT distances between points via enhanced neighborhood mechanisms. また,gtは平均シフト法(ms法)の一般化と強化の両方であり,最近提案されたwaserstein変換法(wt法)の計算効率の良い特殊化でもある。 異なるシナリオでそれらの性能を比較する広範な実験を行う。

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