論文の概要: Greedy Adversarial Equilibrium: An Efficient Alternative to
Nonconvex-Nonconcave Min-Max Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.12363v4
- Date: Tue, 4 May 2021 16:41:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-18 06:06:26.467822
- Title: Greedy Adversarial Equilibrium: An Efficient Alternative to
Nonconvex-Nonconcave Min-Max Optimization
- Title（参考訳）: 欲望の逆均衡:非凸非凸min-max最適化の効率的な代替法
- Authors: Oren Mangoubi and Nisheeth K. Vishnoi
- Abstract要約: リプシッツの$varepsilon$-greedy逆数モデルは任意の出発点から$max_z f(x, z)$に収束することを示す。
また、リプシッツの$nabla_y f(x,y)$が$d$, $1/varepsilon$であり、$nabla2_y f(x,y)$上の境界は$nabla2_yであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.431572772564518
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Min-max optimization of an objective function $f: \mathbb{R}^d \times
\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ is an important model for robustness in an
adversarial setting, with applications to many areas including optimization,
economics, and deep learning. In many applications $f$ may be
nonconvex-nonconcave, and finding a global min-max point may be computationally
intractable. There is a long line of work that seeks computationally tractable
algorithms for alternatives to the min-max optimization model. However, many of
the alternative models have solution points which are only guaranteed to exist
under strong assumptions on $f$, such as convexity, monotonicity, or special
properties of the starting point. We propose an optimization model, the
$\varepsilon$-greedy adversarial equilibrium, and show that it can serve as a
computationally tractable alternative to the min-max optimization model.
Roughly, we say that a point $(x^\star, y^\star)$ is an $\varepsilon$-greedy
adversarial equilibrium if $y^\star$ is an $\varepsilon$-approximate local
maximum for $f(x^\star,\cdot)$, and $x^\star$ is an $\varepsilon$-approximate
local minimum for a "greedy approximation" to the function $\max_z f(x, z)$
which can be efficiently estimated using second-order optimization algorithms.
We prove the existence of such a point for any smooth function which is bounded
and has Lipschitz Hessian. To prove existence, we introduce an algorithm that
converges from any starting point to an $\varepsilon$-greedy adversarial
equilibrium in a number of evaluations of the function $f$, the max-player's
gradient $\nabla_y f(x,y)$, and its Hessian $\nabla^2_y f(x,y)$, that is
polynomial in the dimension $d$, $1/\varepsilon$, and the bounds on $f$ and its
Lipschitz constant.
- Abstract（参考訳）: 目的関数 $f: \mathbb{r}^d \times \mathbb{r}^d \rightarrow \mathbb{r}$ のmin-max最適化は、敵対的設定における堅牢性の重要なモデルであり、最適化、経済学、ディープラーニングなど多くの分野に適用できる。
多くのアプリケーションにおいて、$f$ は非凸非凸であり、大域的な min-max 点を見つけることは計算的に難解である。
min-max最適化モデルに代わる計算可能なアルゴリズムを求める長い作業の行がある。
しかし、代替モデルの多くは、凸性、単調性、始点の特殊性質など、$f$ の強い仮定の下でのみ存在することを保証された解点を持っている。
最適化モデルである$\varepsilon$-greedy adversarial equilibriumを提案し,min-max最適化モデルに代わる計算可能な代替として機能することを示す。
概して、ある点 $(x^\star, y^\star)$ が $\varepsilon$-greedy 対数平衡であるとは、$y^\star$ が $\varepsilon$-approximate local maximum for $f(x^\star,\cdot)$ と $x^\star$ が $\varepsilon$-approximate local minimum for a "greedy approximation" to the function $\max_z f(x, z)$ が 2次最適化アルゴリズムを用いて効率的に推定できる。
我々はそのような点の存在を、有界でリプシッツ・ヘッシアンを持つ任意の滑らかな函数に対して証明する。
実存を証明するために,任意の出発点から$f$, max-player's gradient $\nabla_y f(x,y)$, and its hessian $\nabla^2_y f(x,y)$,すなわち$d$, $1/\varepsilon$の多項式で,$f$とそのリプシッツ定数の多くの評価において,$\varepsilon$-greedyadversarial equilibriumに収束するアルゴリズムを導入する。
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