論文の概要: Geometric presentations of braid groups for particles on a graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.15256v1
• Date: Sat, 27 Jun 2020 02:10:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-05-12 07:30:39.444490
• Title: Geometric presentations of braid groups for particles on a graph
• Title（参考訳）: グラフ上の粒子のブレイド群の幾何学的表現
• Authors: Byung Hee An and Tomasz Maciazek
• Abstract要約: グラフ上移動に制約された粒子に対するブレイド群の幾何学的表現について検討した。 特に、$3の連結平面グラフに対して、そのような商はよく知られた平面ブレイド群を再構成する。 我々の結果は、グラフ上の非アーベル量子統計学の新しい可能性を示すネットワーク上の非アーベル異性体の研究に特に関係している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study geometric presentations of braid groups for particles that are constrained to move on a graph, i.e. a network consisting of nodes and edges. Our proposed set of generators consists of exchanges of pairs of particles on junctions of the graph and of certain circular moves where one particle travels around a simple cycle of the graph. We point out that so defined generators often do not satisfy the braiding relation known from 2D physics. We accomplish a full description of relations between the generators for star graphs where we derive certain quasi-braiding relations. We also describe how graph braid groups depend on the (graph-theoretic) connectivity of the graph. This is done in terms of quotients of graph braid groups where one-particle moves are put to identity. In particular, we show that for $3$-connected planar graphs such a quotient reconstructs the well-known planar braid group. For $2$-connected graphs this approach leads to generalisations of the Yang-Baxter equation. Our results are of particular relevance for the study of non-abelian anyons on networks showing new possibilities for non-abelian quantum statistics on graphs.
• Abstract（参考訳）: グラフ上を移動することを制約された粒子、すなわちノードとエッジからなるネットワークに対するブレイド群の幾何学的表現について検討する。 提案したジェネレータの集合は、グラフのジャンクション上の一対の粒子の交換と、1つの粒子がグラフの単純な周期を移動する特定の円運動からなる。 このように定義されたジェネレータは、2次元物理学で知られているブレイディング関係を満たさないことが多いことを指摘する。 我々は、ある準分岐関係を導出する星グラフの生成元間の関係の完全な記述を達成する。 また、グラフブレイド群はグラフの(グラフ理論的な)接続に依存することも記述する。 これは、一粒子移動が同一視されるグラフブレイド群の商によって行われる。 特に、$3の連結平面グラフに対して、そのような商はよく知られた平面ブレイド群を再構成する。 2$連結グラフの場合、このアプローチはヤン・バクスター方程式の一般化につながる。 我々の結果は、グラフ上の非可換量子統計の新しい可能性を示すネットワーク上の非可換エノンの研究に特に関係している。

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