論文の概要: Learning an arbitrary mixture of two multinomial logits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.00204v2
• Date: Mon, 28 Sep 2020 09:28:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-14 22:35:43.342720
• Title: Learning an arbitrary mixture of two multinomial logits
• Title（参考訳）: 2つの多項ロジットの任意の混合の学習
• Authors: Wenpin Tang
• Abstract要約: 我々は、任意のランダムなユーティリティモデルに対して$epsilon$-approximateとして知られ、MNL(Multinomial Logistic Model)の混合について検討する。 混合モデルの識別性は、無視可能な測度の代数多様体でのみ失敗することを示した。 サンプル数とクエリ数を用いて2つのMNLの混合を学習するアルゴリズムを考案した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.599344783327054
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider mixtures of multinomial logistic models (MNL), which are known to $\epsilon$-approximate any random utility model. Despite its long history and broad use, rigorous results are only available for learning a uniform mixture of two MNLs. Continuing this line of research, we study the problem of learning an arbitrary mixture of two MNLs. We show that the identifiability of the mixture models may only fail on an algebraic variety of a negligible measure. This is done by reducing the problem of learning a mixture of two MNLs to the problem of solving a system of univariate quartic equations. We also devise an algorithm to learn any mixture of two MNLs using a polynomial number of samples and a linear number of queries, provided that a mixture of two MNLs over some finite universe is identifiable. Several numerical experiments and conjectures are also presented.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,任意のランダム効用モデルに対して$\epsilon$-approximate と呼ばれる多項ロジスティックモデル (MNL) の混合について考察する。 長い歴史と幅広い使用にもかかわらず、厳密な結果は2つのmnlの均一な混合物を学ぶためにのみ利用できる。 この一連の研究を続けながら、2つのMNLの任意の混合を学習する問題を研究する。 混合モデルの識別性は無視可能な測度の代数的多様体上でのみ失敗することを示した。 これは、2つのMNLの混合を学習する問題を、単変量準方程式系の解法に還元することによる。 また、ある有限宇宙上の2つのMNLの混合が特定可能であることを条件として、多項式数と線形数を用いて2つのMNLの混合を学習するアルゴリズムを考案した。 いくつかの数値実験や予想も提示されている。

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