論文の概要: Group Invariant Dictionary Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.07550v2
- Date: Sat, 5 Jun 2021 04:58:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-10 06:46:40.499851
- Title: Group Invariant Dictionary Learning
- Title（参考訳）: グループ不変辞書学習
- Authors: Yong Sheng Soh
- Abstract要約: 我々は,基本構造ブロックの集合がそのような対称性の下で不変であることの制約の下で,データに対する辞書を学習するためのフレームワークを開発する。
本フレームワークは,整数シフトを考慮した畳み込み辞書学習問題に特化している。
合成データとECGデータに関する数値実験により,データセットにデータポイントがほとんどない場合には,前者のような対称性が組み込まれていることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The dictionary learning problem concerns the task of representing data as
sparse linear sums drawn from a smaller collection of basic building blocks. In
application domains where such techniques are deployed, we frequently encounter
datasets where some form of symmetry or invariance is present. Motivated by
this observation, we develop a framework for learning dictionaries for data
under the constraint that the collection of basic building blocks remains
invariant under such symmetries. Our procedure for learning such dictionaries
relies on representing the symmetry as the action of a matrix group acting on
the data, and subsequently introducing a convex penalty function so as to
induce sparsity with respect to the collection of matrix group elements. Our
framework specializes to the convolutional dictionary learning problem when we
consider integer shifts. Using properties of positive semidefinite Hermitian
Toeplitz matrices, we develop an extension that learns dictionaries that are
invariant under continuous shifts. Our numerical experiments on synthetic data
and ECG data show that the incorporation of such symmetries as priors are most
valuable when the dataset has few data-points, or when the full range of
symmetries is inadequately expressed in the dataset.
- Abstract（参考訳）: 辞書学習問題は、データを表すタスクを、より小さな基本構造ブロックの集合から引き出された疎線型和として扱うことである。
このような技術がデプロイされるアプリケーションドメインでは、ある種の対称性や不変性が存在するデータセットに頻繁に遭遇します。
本研究の目的は, 基本構造ブロックの集合がそのような対称性の下で不変であるという制約の下で, 辞書を学習するためのフレームワークを開発することである。
このような辞書を学習するための手順は、データに作用する行列群の作用として対称性を表現し、その後、行列群要素の収集に関してスパーシティを誘導するために凸ペナルティ関数を導入する。
本フレームワークは,整数シフトを考慮した畳み込み辞書学習問題に特化している。
正の半有限エルミートトプリッツ行列の性質を用いて、連続シフトの下で不変な辞書を学ぶ拡張を開発する。
合成データとECGデータに関する数値実験により、データセットにデータポイントが少ない場合や、データセットに十分な範囲の対称性が表現されていない場合、先行する対称性を組み込むことが最も重要であることが示された。
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