論文の概要: On the Quantum versus Classical Learnability of Discrete Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.14451v2
• Date: Tue, 9 Mar 2021 09:49:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-06 03:03:26.613361
• Title: On the Quantum versus Classical Learnability of Discrete Distributions
• Title（参考訳）: 離散分布の量子対古典的学習性について
• Authors: Ryan Sweke, Jean-Pierre Seifert, Dominik Hangleiter and Jens Eisert
• Abstract要約: 本稿では,古典的および量子的学習者の生成モデルに対する比較力について,確率的近似(PAC)フレームワークを用いて検討する。 我々の第一の結果は、決定的なディフィー・ヘルマンの仮定の下で、古典的な生成的モデリングアルゴリズムによって効率よくPACを学習できないような離散確率分布のクラスを明示的に構築することである。 この分布のクラスは、量子学習者が古典的な学習アルゴリズムに対して証明可能な優位性を示す生成的モデリング問題の具体例を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.980327191634071
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Here we study the comparative power of classical and quantum learners for generative modelling within the Probably Approximately Correct (PAC) framework. More specifically we consider the following task: Given samples from some unknown discrete probability distribution, output with high probability an efficient algorithm for generating new samples from a good approximation of the original distribution. Our primary result is the explicit construction of a class of discrete probability distributions which, under the decisional Diffie-Hellman assumption, is provably not efficiently PAC learnable by a classical generative modelling algorithm, but for which we construct an efficient quantum learner. This class of distributions therefore provides a concrete example of a generative modelling problem for which quantum learners exhibit a provable advantage over classical learning algorithms. In addition, we discuss techniques for proving classical generative modelling hardness results, as well as the relationship between the PAC learnability of Boolean functions and the PAC learnability of discrete probability distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的および量子的学習者の生成モデルに対する比較力について,確率的近似(PAC)フレームワークを用いて検討する。 より具体的には、いくつかの未知の離散確率分布から与えられたサンプルは、高い確率で出力され、元の分布のよい近似から新しいサンプルを生成する効率的なアルゴリズムである。 我々の第一の結果は離散確率分布のクラスを明示的に構成することであり、決定的ディフィー・ヘルマン仮定の下では、古典的生成モデリングアルゴリズムによって学習できるが、効率的な量子学習器を構築することはできない。 この分布のクラスは、量子学習者が古典的な学習アルゴリズムに対して証明可能な優位性を示す生成的モデリング問題の具体例を提供する。 さらに,古典的生成モデルによるハードネス効果の証明手法と,ブール関数のpac学習可能性と離散確率分布のpac学習可能性との関係について検討した。

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