論文の概要: Schrodinger's original quantum-mechanical solution for hydrogen

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.14798v1
• Date: Fri, 24 Jul 2020 21:23:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-08 08:22:05.846257
• Title: Schrodinger's original quantum-mechanical solution for hydrogen
• Title（参考訳）: シュロディンガーの水素の量子力学的解法
• Authors: Anna Galler, Jeremy Canfield and James K. Freericks
• Abstract要約: 最初の論文で、アーウィン・シュロディンガーはラプラス法を用いてシュロディンガー方程式を解いた。 水素原子の量子力学的エネルギー固有関数の解法としてラプラス法を用いる方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In 1926, Erwin Schrodinger wrote a series of papers that invented wave mechanics and set the foundation for much of the single-particle quantum mechanics that we teach today. In his first paper, he solved the Schrodinger equation using the Laplace method, which is a technique that is quite powerful, but rarely taught. This is unfortunate, because it opens the door to examining quantum mechanics from a complex-analysis perspective. Gaining this experience with complex analysis is a useful notion to consider when teaching quantum mechanics, as these techniques can be widely used outside of quantum mechanics, unlike the standard Frobenius summation method, which is normally taught, but rarely used elsewhere. The Laplace method strategy is subtle and no one has carefully gone through the arguments that Schrodinger did in this first paper, instead it is often just stated that the solution was adopted from Schlesinger's famous differential equation textbook. In this work, we show how the Laplace method can be used to solve for the quantum-mechanical energy eigenfunctions of the hydrogen atom, following Schrodinger's original solution, with all the necessary details, and illustrate how it can be taught in advanced instruction; it does require familiarity with intermediate-level complex analysis, which we also briefly review.
• Abstract（参考訳）: 1926年、アーウィン・シュロディンガーは波動力学を発明し、現在教えている単一粒子量子力学の基礎を築いた一連の論文を書いた。 最初の論文では、ラプラス法(Laplace method)を用いてシュロディンガー方程式を解いた。 これは、複素解析の観点から量子力学を調べるための扉を開くため、不幸なことである。 この経験を複素解析で得ることは、量子力学の外で広く用いられるため、量子力学を教える際に考慮する上で有用な概念である。 ラプラス法戦略は微妙であり、この最初の論文でシュレディンガーが行った議論を注意深く経験する者はいないが、シュレジンガーの有名な微分方程式の教科書から解が採用されたことはしばしば述べられている。 本研究では, 水素原子の量子力学的エネルギー固有関数の解法として, シュロディンガーの解法に準じたラプラス法を用いて, 必要な詳細を明らかにした。

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