論文の概要: The Laplace method for energy eigenvalue problems in quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.07433v1
• Date: Mon, 15 Aug 2022 21:01:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-31 01:20:51.509618
• Title: The Laplace method for energy eigenvalue problems in quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学におけるエネルギー固有値問題のラプラス法
• Authors: Jeremy Canfield, Anna Galler, and James K. Freericks
• Abstract要約: 本稿では,Laplace法に基づく問題を解決する方法を提案する。 当初はシュレーディンガーが水素の波動関数を解く際に用いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum mechanics has about a dozen exactly solvable potentials. Normally, the time-independent Schroedinger equation for them is solved by using a generalized series solution for the bound states (using the Froebenius method) and then an analytic continuation for the continuum states (if present). In this work, we present an alternative way to solve these problems, based on the Laplace method. This technique uses a similar procedure for the bound states and for the continuum states. It was originally used by Schroedinger when he solved for the wavefunctions of hydrogen. Dirac advocated using this method too. We discuss why it is a powerful approach for graduate students to learn and describe how it can be employed to solve all problems whose wavefunctions are represented in terms of confluent hypergeometric functions.
• Abstract（参考訳）: 量子力学は、十数個の完全に解けるポテンシャルを持つ。 通常、時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、(フロベニウス法を用いて)境界状態に対する一般化された級数解を用いて解き、(もし存在すれば)連続状態の解析的継続によって解く。 そこで本研究では,Laplace法に基づく代替手法を提案する。 この手法は、境界状態と連続状態に対して同様の手順を用いる。 もともとシュレーディンガーが水素の波動関数を解いたときに使った。 ディラックはこの方法も提唱した。 本稿では,波動関数が収束型超幾何関数で表されるすべての問題を,大学院生が学習し,どのようにして解くことができるのかを論じる。

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