論文の概要: A complete hierarchy for the pure state marginal problem in quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.02124v2
• Date: Tue, 16 Feb 2021 22:24:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-07 02:24:26.928183
• Title: A complete hierarchy for the pure state marginal problem in quantum mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学における純粋状態限界問題の完全階層
• Authors: Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, Nikolai Wyderka, H. Chau Nguyen, Otfried G\"uhne
• Abstract要約: 与えられた次元に対して、絶対的に極大に絡み合った多粒子の存在は、明示的に与えられた2次元量子状態の分離可能性と同値であることを示す。 また、与えられたパラメータを持つ量子符号の存在も限界問題として解釈できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.400716652658002
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Clarifying the relation between the whole and its parts is crucial for many problems in science. In quantum mechanics, this question manifests itself in the quantum marginal problem, which asks whether there is a global pure quantum state for some given marginals. This problem arises in many contexts, ranging from quantum chemistry to entanglement theory and quantum error correcting codes. In this paper, we prove a correspondence of the marginal problem to the separability problem. Based on this, we describe a sequence of semidefinite programs which can decide whether some given marginals are compatible with some pure global quantum state. As an application, we prove that the existence of multiparticle absolutely maximally entangled states for a given dimension is equivalent to the separability of an explicitly given two-party quantum state. Finally, we show that the existence of quantum codes with given parameters can also be interpreted as a marginal problem, hence, our complete hierarchy can also be used.
• Abstract（参考訳）: 全体と部分の関係を明らかにすることは、科学における多くの問題に不可欠である。 量子力学において、この問題は、与えられた辺数に対して大域的な純粋な量子状態が存在するかどうかを問う量子辺数問題(quantum marginal problem)に現れている。 この問題は、量子化学から絡み合い理論、量子誤り訂正符号まで、多くの文脈で発生する。 本稿では,分離可能性問題に対する限界問題の対応を実証する。 これに基づいて、与えられた限界値が純粋な大域量子状態と互換性があるかどうかを決定できる半定値プログラムの列を記述する。 応用として、与えられた次元に対して極大に絡み合った多粒子の存在は、明示的に与えられた2次元量子状態の分離可能性と同値であることを示す。 最後に、与えられたパラメータを持つ量子符号の存在も限界問題として解釈できることを示し、したがって、我々の完全な階層も利用することができる。

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