論文の概要: Manifold-adaptive dimension estimation revisited
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.03221v2
- Date: Mon, 10 Aug 2020 10:04:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-02 01:01:51.797432
- Title: Manifold-adaptive dimension estimation revisited
- Title（参考訳）: マニフォールド適応次元推定の再検討
- Authors: Zsigmond Benk\H{o}, Marcell Stippinger, Roberta Rehus, Attila Bencze,
D\'aniel Fab\'o, Bogl\'arka Hajnal, Lor\'and Er\H{o}ss, Andr\'as Telcs,
Zolt\'an Somogyv\'ari
- Abstract要約: 多様体適応型ファラマンド-ゼーペスヴァリ-アウディベルト次元推定器を再検討し改善する。
局所的なFSA推定値の確率密度関数を計算する。
大域的内在次元の最大公算式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data dimensionality informs us about data complexity and sets limit on the
structure of successful signal processing pipelines. In this work we revisit
and improve the manifold-adaptive Farahmand-Szepesv\'ari-Audibert (FSA)
dimension estimator, making it one of the best nearest neighbor-based dimension
estimators available. We compute the probability density function of local FSA
estimates, if the local manifold density is uniform. Based on the probability
density function, we propose to use the median of local estimates as a basic
global measure of intrinsic dimensionality, and we demonstrate the advantages
of this asymptotically unbiased estimator over the previously proposed
statistics: the mode and the mean. Additionally, from the probability density
function, we derive the maximum likelihood formula for global intrinsic
dimensionality, if i.i.d. holds. We tackle edge and finite-sample effects with
an exponential correction formula, calibrated on hypercube datasets. We compare
the performance of the corrected-median-FSA estimator with kNN estimators:
maximum likelihood (ML, Levina-Bickel) and two implementations of DANCo (R and
matlab). We show that corrected-median-FSA estimator beats the ML estimator and
it is on equal footing with DANCo for standard synthetic benchmarks according
to mean percentage error and error rate metrics. With the median-FSA algorithm,
we reveal diverse changes in the neural dynamics while resting state and during
epileptic seizures. We identify brain areas with lower-dimensional dynamics
that are possible causal sources and candidates for being seizure onset zones.
- Abstract（参考訳）: データ次元は、データ複雑さと、成功した信号処理パイプラインの構造に制限を課す。
本研究では,多様体適応型ファラマンド・セペスv\'ari-audibert(fsa)次元推定器の再検討と改良を行い,最も近い近傍次元推定器の1つである。
局所多様体密度が一様であれば、局所FSA推定の確率密度関数を計算する。
確率密度関数に基づいて,局所推定の中央値を本質的次元の基本的な大域的尺度として用いることを提案し,この漸近的に偏りのない推定器の利点を示す。
さらに、確率密度関数から、i.d. が成り立つとき、大域的内在次元の最大極大式を導出する。
超キューブデータセット上で校正された指数補正式を用いてエッジおよび有限サンプル効果に取り組む。
修正中規模FSA推定器の性能をkNN推定器と比較する: 最大可能性 (ML, Levina-Bickel) と DANCo (R, matlab) の2つの実装。
補正中間値推定器がML推定器を上回り、平均誤差と誤差率の測定値に応じて標準合成ベンチマークのDANCoと等速であることを示す。
中央値FSAアルゴリズムでは、静止状態およびてんかん発作中における神経動態の変化を明らかにした。
原因となる可能性のある低次元のダイナミックスを持つ脳領域と発作発症部位の候補を同定する。
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