論文の概要: Data-driven prediction of multistable systems from sparse measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.14706v2
- Date: Wed, 12 May 2021 01:15:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-02 06:14:04.748126
- Title: Data-driven prediction of multistable systems from sparse measurements
- Title（参考訳）: スパース計測によるマルチスタブルシステムのデータ駆動予測
- Authors: Bryan Chu and Mohammad Farazmand
- Abstract要約: 我々は,半教師付き分類に基づくデータ駆動方式を開発し,マルチスタブルシステムの状態を予測する。
本稿では,事前計算したデータから直接メトリクスを学習するSPML(spursity-promoting metric-learning)の最適化を提案する。
本稿では,2つのマルチスタブルシステムに対する本手法の適用例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We develop a data-driven method, based on semi-supervised classification, to
predict the asymptotic state of multistable systems when only sparse spatial
measurements of the system are feasible. Our method predicts the asymptotic
behavior of an observed state by quantifying its proximity to the states in a
precomputed library of data. To quantify this proximity, we introduce a
sparsity-promoting metric-learning (SPML) optimization, which learns a metric
directly from the precomputed data. The optimization problem is designed so
that the resulting optimal metric satisfies two important properties: (i) It is
compatible with the precomputed library, and (ii) It is computable from sparse
measurements. We prove that the proposed SPML optimization is convex, its
minimizer is non-degenerate, and it is equivariant with respect to scaling of
the constraints. We demonstrate the application of this method on two
multistable systems: a reaction-diffusion equation, arising in pattern
formation, which has four asymptotically stable steady states and a
FitzHugh-Nagumo model with two asymptotically stable steady states.
Classifications of the multistable reaction-diffusion equation based on SPML
predict the asymptotic behavior of initial conditions based on two-point
measurements with 95% accuracy when moderate number of labeled data are used.
For the FitzHugh-Nagumo, SPML predicts the asymptotic behavior of initial
conditions from one-point measurements with 90% accuracy. The learned optimal
metric also determines where the measurements need to be made to ensure
accurate predictions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 半教師付き分類に基づくデータ駆動方式を開発し, 疎空間測定しか実現できない場合に, マルチスタブルシステムの漸近状態を予測する。
本手法は,事前計算したデータライブラリ内の状態に近接する状態を定量化することにより,観測状態の漸近挙動を予測する。
この近さを定量化するために、あらかじめ計算されたデータから直接メトリクスを学習するSPML(spursity-promoting metric-learning)最適化を導入する。
最適化問題は、結果の最適計量が2つの重要な特性を満たすように設計される。
(i)事前計算されたライブラリと互換性があり、
(ii)スパース測定から計算可能である。
提案するSPML最適化は凸であり, 最小化器は非退化であり, 制約のスケーリングに関して同値であることを示す。
本研究では,4つの漸近安定定常状態を持つパターン形成に生じる反応拡散方程式と,2つの漸近安定定常状態を持つフィッツヒュー・ナグモモデルについて,この手法の適用例を示す。
SPMLに基づく多安定反応拡散方程式の分類は、ラベル付きデータの適度な数を用いる場合、95%の精度で2点測定に基づいて初期条件の漸近挙動を予測する。
FitzHugh-Nagumoでは、SPMLは90%の精度で1点測定から初期条件の漸近挙動を予測する。
学習された最適計量は、正確な予測を保証するために測定を行う必要がある場所も決定する。
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