論文の概要: Estimating the gradient and higher-order derivatives on quantum hardware
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.06517v2
- Date: Fri, 26 Feb 2021 14:16:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 06:50:56.081685
- Title: Estimating the gradient and higher-order derivatives on quantum hardware
- Title（参考訳）: 量子ハードウェア上の勾配および高次導関数の推定
- Authors: Andrea Mari, Thomas R. Bromley, Nathan Killoran
- Abstract要約: 簡単なパラメータシフト規則を用いて任意の階微分を解析的に評価する方法を示す。
また, 微分推定器の平均二乗誤差を調べた結果, 統計的雑音の影響についても検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For a large class of variational quantum circuits, we show how
arbitrary-order derivatives can be analytically evaluated in terms of simple
parameter-shift rules, i.e., by running the same circuit with different shifts
of the parameters. As particular cases, we obtain parameter-shift rules for the
Hessian of an expectation value and for the metric tensor of a variational
state, both of which can be efficiently used to analytically implement
second-order optimization algorithms on a quantum computer. We also consider
the impact of statistical noise by studying the mean squared error of different
derivative estimators. In the second part of this work, some of the theoretical
techniques for evaluating quantum derivatives are applied to their typical use
case: the implementation of quantum optimizers. We find that the performance of
different estimators and optimizers is intertwined with the values of different
hyperparameters, such as a step size or a number of shots. Our findings are
supported by several numerical and hardware experiments, including an
experimental estimation of the Hessian of a simple variational circuit and an
implementation of the Newton optimizer.
- Abstract（参考訳）: 変分量子回路の広いクラスに対して,パラメータの異なるシフトで同じ回路を動作させることで,単純なパラメータシフト規則を用いて任意の次導関数を解析的に評価する方法を示す。
特に、期待値のヘッシアンと変分状態の計量テンソルのパラメータシフト規則を、量子コンピュータ上で二階最適化アルゴリズムを解析的に実装するために効率的に使用できる。
また,異なる微分推定器の平均二乗誤差を調べることにより,統計ノイズの影響を考察する。
この研究の第2部では、量子導関数を評価する理論的手法のいくつかが、典型的なユースケースである量子オプティマイザの実装に適用されている。
異なる推定器と最適化器の性能は、ステップサイズや複数のショットなど、異なるハイパーパラメータの値と連動していることがわかった。
本研究は,単純な変分回路のヘッシアンの実験的推定とニュートンオプティマイザの実装を含む,いくつかの数値およびハードウェア実験によって裏付けられている。
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