論文の概要: Optimized numerical gradient and Hessian estimation for variational quantum algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.12643v3
• Date: Sun, 20 Nov 2022 02:31:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 02:06:37.204561
• Title: Optimized numerical gradient and Hessian estimation for variational quantum algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムのための最適化数値勾配とヘッセン推定
• Authors: Y. S. Teo
• Abstract要約: チューナブルな数値推定器は回路量子ビット数に比例して指数関数的に減少する推定誤差を提供する。 パラメータシフト推定器は,任意の状況下での推定精度で標準の非スケール推定値を上回った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sampling noisy intermediate-scale quantum devices is a fundamental step that converts coherent quantum-circuit outputs to measurement data for running variational quantum algorithms that utilize gradient and Hessian methods in cost-function optimization tasks. This step, however, introduces estimation errors in the resulting gradient or Hessian computations. To minimize these errors, we discuss tunable numerical estimators, which are the finite-difference (including their generalized versions) and scaled parameter-shift estimators [introduced in Phys. Rev. A 103, 012405 (2021)], and propose operational circuit-averaged methods to optimize them. We show that these optimized numerical estimators offer estimation errors that drop exponentially with the number of circuit qubits for a given sampling-copy number, revealing a direct compatibility with the barren-plateau phenomenon. In particular, there exists a critical sampling-copy number below which an optimized difference estimator gives a smaller average estimation error in contrast to the standard (analytical) parameter-shift estimator, which exactly computes gradient and Hessian components. Moreover, this critical number grows exponentially with the circuit-qubit number. Finally, by forsaking analyticity, we demonstrate that the scaled parameter-shift estimators beat the standard unscaled ones in estimation accuracy under any situation, with comparable performances to those of the difference estimators within significant copy-number ranges, and are the best ones if larger copy numbers are affordable.
• Abstract（参考訳）: ノイズの多い中間スケール量子デバイスのサンプリングは、コヒーレント量子回路出力を、コスト関数最適化タスクで勾配法とヘッシアン法を利用する変分量子アルゴリズムを実行するための測定データに変換する基本的なステップである。 しかし、このステップは、結果の勾配やヘッセン計算における推定誤差を導入する。 これらの誤差を最小限に抑えるために,有限差分(それらの一般化バージョンを含む)とスケールドパラメータシフト推定器(phys. rev. a 103, 012405 (2021))である可変数値推定器について検討し,その最適化手法を提案する。 これらの最適化された数値推定器は、所定のサンプリングコピー数に対する回路キュービット数と指数関数的に減少する推定誤差を示し、バレンプラトー現象と直接互換性を示す。 特に、下記の臨界サンプリングコピー数があり、最適化された差分推定器は標準(分析)パラメータシフト推定器とは対照的に平均推定誤差を小さくし、勾配とヘッセン成分を正確に計算する。 さらに、この臨界数は回路量子数で指数関数的に増加する。 最後に,解析性を禁止することにより,任意の状況下では,パラメータシフト推定器が標準未スケールの推定精度を上回り,大きなコピー数範囲の差分推定器に匹敵する性能を示し,大きなコピー数が手頃な価格であれば最良であることを示す。

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