論文の概要: Optimality of Finite-Support Parameter Shift Rules for Derivatives of
Variational Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.14669v2
- Date: Sun, 17 Apr 2022 16:38:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-02 23:16:00.462662
- Title: Optimality of Finite-Support Parameter Shift Rules for Derivatives of
Variational Quantum Circuits
- Title（参考訳）: 変分量子回路の微分に対する有限支持パラメータシフト則の最適性
- Authors: Dirk Oliver Theis
- Abstract要約: 変分(またはパラメータ化)量子回路は、実数パラメータを含む量子回路である。
シフト規則は統計推定器を介して分析微分を得る方法として注目されている。
標準偏差の最小化によるシフト則の探索が,2対の凸最適化問題の原因となることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Variational (or, parameterized) quantum circuits are quantum circuits that
contain real-number parameters, that need to be optimized/"trained" in order to
achieve the desired quantum-computational effect. For that training, analytic
derivatives (as opposed to numerical derivation) are useful. Parameter shift
rules have received attention as a way to obtain analytic derivatives, via
statistical estimators. In this paper, using Fourier Analysis, we characterize
the set of all shift rules that realize a given fixed partial derivative of a
multi-parameter VQC. Then, using Convex Optimization, we show how the search
for the shift rule with smallest standard deviation leads to a primal-dual pair
of convex optimization problems. We study these optimization problems
theoretically, prove a strong duality theorem, and use it to establish optimal
dual solutions for several families of VQCs. This also proves optimality for
some known shift rules and answers the odd open question. As a byproduct, we
demonstrate how optimal shift rules can be found efficiently computationally,
and how the known optimal dual solutions help with that.
- Abstract（参考訳）: 変分(またはパラメータ化)量子回路は、実数パラメータを含む量子回路であり、所望の量子計算効果を達成するために最適化・訓練する必要がある。
そのトレーニングには、解析微分(数値導出とは対照的に)が有用である。
パラメータシフト規則は、統計推定子を介して解析微分を得る方法として注目されている。
本稿では, フーリエ解析を用いて, 多パラメータVQCの所定の偏微分を実現する全シフト規則の集合を特徴付ける。
次に、凸最適化を用いて、最小の標準偏差によるシフト規則の探索が、凸最適化の原始対問題をもたらすことを示す。
これらの最適化問題を理論的に研究し、強双対性定理を証明し、vqcのいくつかの族に対する最適双対解の確立に利用する。
これはまた、既知のシフト規則の最適性を示し、奇数の開問題に答える。
副産物として, 最適シフト規則が効率的に計算可能であり, 既知の最適双対解がそれに対してどのように役立つかを示す。
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