論文の概要: Principal Ellipsoid Analysis (PEA): Efficient non-linear dimension reduction & clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07110v2
• Date: Mon, 7 Sep 2020 03:23:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-28 04:08:59.960570
• Title: Principal Ellipsoid Analysis (PEA): Efficient non-linear dimension reduction & clustering
• Title（参考訳）: 主エリプソイド分析(PEA) : 効率的な非線形次元削減とクラスタリング
• Authors: Debolina Paul, Saptarshi Chakraborty, Didong Li and David Dunson
• Abstract要約: 本稿では,データとより柔軟なクラスタ形状の非線形関係を実現することにより,PCAとk平均の改善に焦点を当てる。 鍵となる貢献は、PCAに代わる単純で効率的な代替品を定義する、PEA(Principal Analysis)の新しいフレームワークである。 さまざまな実際のデータクラスタリングアプリケーションにおいて、PEAは単純なデータセットのためのk-meansと同様に機能し、より複雑な設定でパフォーマンスを劇的に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.042239247913642
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Even with the rise in popularity of over-parameterized models, simple dimensionality reduction and clustering methods, such as PCA and k-means, are still routinely used in an amazing variety of settings. A primary reason is the combination of simplicity, interpretability and computational efficiency. The focus of this article is on improving upon PCA and k-means, by allowing non-linear relations in the data and more flexible cluster shapes, without sacrificing the key advantages. The key contribution is a new framework for Principal Elliptical Analysis (PEA), defining a simple and computationally efficient alternative to PCA that fits the best elliptical approximation through the data. We provide theoretical guarantees on the proposed PEA algorithm using Vapnik-Chervonenkis (VC) theory to show strong consistency and uniform concentration bounds. Toy experiments illustrate the performance of PEA, and the ability to adapt to non-linear structure and complex cluster shapes. In a rich variety of real data clustering applications, PEA is shown to do as well as k-means for simple datasets, while dramatically improving performance in more complex settings.
• Abstract（参考訳）: 過パラメータ化モデルの普及にもかかわらず、PCAやk-meansのような単純な次元削減とクラスタリング手法は、いまだに驚くほど多様な設定で日常的に使われている。 主な理由は、単純性、解釈性、計算効率の組み合わせである。 この記事では、PCAとk平均の改善に焦点を当て、重要な利点を犠牲にすることなく、データとより柔軟なクラスタ形状の非線形関係を可能にする。 鍵となる貢献は、プライマリ楕円解析(PEA)のための新しいフレームワークであり、データを通して最適な楕円近似に適合するPCAに代わる単純で効率的な代替品を定義する。 Vapnik-Chervonenkis(VC)理論を用いて提案したPEAアルゴリズムに関する理論的保証を行い、強い一貫性と一様濃度境界を示す。 トイ実験は、PEAの性能と、非線形構造や複雑なクラスタ形状に適応する能力を説明する。 さまざまな実際のデータクラスタリングアプリケーションにおいて、PEAは単純なデータセットのためのk-meansと同様に機能し、より複雑な設定でパフォーマンスを劇的に改善する。

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