論文の概要: Multiway $p$-spectral graph cuts on Grassmann manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.13210v2
- Date: Fri, 26 Nov 2021 13:44:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-23 12:12:42.355422
- Title: Multiway $p$-spectral graph cuts on Grassmann manifolds
- Title（参考訳）: グラスマン多様体上のマルチウェイ$p$スペクトルグラフカット
- Authors: Dimosthenis Pasadakis, Christie Louis Alappat, Olaf Schenk, Gerhard
Wellein
- Abstract要約: 直接マルチウェイスペクトルクラスタリングアルゴリズムを$p$-norm, for $p in (1, 2]$で提案する。
グラフ $p$-Laplacian の多重固有ベクトルを計算する問題は、グラスマン多様体上の制約のない最小化問題として再キャストされる。
バランスの取れたグラフの単調な減少を監視することは、検討された$p$レベルから最高の解が得られることを保証します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3441021278275805
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Nonlinear reformulations of the spectral clustering method have gained a lot
of recent attention due to their increased numerical benefits and their solid
mathematical background. We present a novel direct multiway spectral clustering
algorithm in the $p$-norm, for $p \in (1, 2]$. The problem of computing
multiple eigenvectors of the graph $p$-Laplacian, a nonlinear generalization of
the standard graph Laplacian, is recasted as an unconstrained minimization
problem on a Grassmann manifold. The value of $p$ is reduced in a
pseudocontinuous manner, promoting sparser solution vectors that correspond to
optimal graph cuts as $p$ approaches one. Monitoring the monotonic decrease of
the balanced graph cuts guarantees that we obtain the best available solution
from the $p$-levels considered. We demonstrate the effectiveness and accuracy
of our algorithm in various artificial test-cases. Our numerical examples and
comparative results with various state-of-the-art clustering methods indicate
that the proposed method obtains high quality clusters both in terms of
balanced graph cut metrics and in terms of the accuracy of the labelling
assignment. Furthermore, we conduct studies for the classification of facial
images and handwritten characters to demonstrate the applicability in
real-world datasets.
- Abstract（参考訳）: スペクトルクラスタリング法の非線形再構成は, 数値的利点の増大と, 数学的背景から近年注目されている。
我々は、$p$-norm, for $p \in (1, 2]$に対して、新しい直接マルチウェイスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。
標準グラフラプラシアンの非線形一般化であるグラフ $p$-laplacian の複数の固有ベクトルを計算する問題は、グラスマン多様体上の制約のない最小化問題として再キャストされる。
p$ の値は擬連続的に減少し、$p$ が 1 に近づくにつれて最適なグラフカットに対応するスパーサー解ベクトルを促進する。
バランスの取れたグラフの単調な減少をモニタリングすると、$p$レベルから最高の解が得られることが保証される。
各種人工テストケースにおけるアルゴリズムの有効性と精度を示す。
提案手法は,グラフカット基準のバランスとラベリング割り当ての精度の両方において,高品質なクラスタが得られることを示す。
さらに,実世界のデータセットに適用性を示すために,顔画像と手書き文字の分類に関する研究を行っている。
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