論文の概要: Unfolding by Folding: a resampling approach to the problem of matrix inversion without actually inverting any matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.02913v1
• Date: Mon, 7 Sep 2020 07:20:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-21 02:40:30.503195
• Title: Unfolding by Folding: a resampling approach to the problem of matrix inversion without actually inverting any matrix
• Title（参考訳）: フォールディングによる展開 : 実際に行列を反転させることなく行列反転問題に対する再サンプリング的アプローチ
• Authors: Pietro Vischia
• Abstract要約: マトリックス逆転問題は実験物理学、特に高エネルギー粒子物理学でしばしば発生する。 このマニュアルでは、展開する問題に対して別のアプローチを取っています。 私は、ジェネレータ空間に多くの分布をサンプリングし、元の応答行列を通してそれらを折りたたみ、データ分布に最も近い折りたたみ分布を生成するジェネレータレベルの分布を選択します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9641471892864126
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix inversion problems are often encountered in experimental physics, and in particular in high-energy particle physics, under the name of unfolding. The true spectrum of a physical quantity is deformed by the presence of a detector, resulting in an observed spectrum. If we discretize both the true and observed spectra into histograms, we can model the detector response via a matrix. Inferring a true spectrum starting from an observed spectrum requires therefore inverting the response matrix. Many methods exist in literature for this task, all starting from the observed spectrum and using a simulated true spectrum as a guide to obtain a meaningful solution in cases where the response matrix is not easily invertible. In this Manuscript, I take a different approach to the unfolding problem. Rather than inverting the response matrix and transforming the observed distribution into the most likely parent distribution in generator space, I sample many distributions in generator space, fold them through the original response matrix, and pick the generator-level distribution that yields the folded distribution closest to the data distribution. Regularization schemes can be introduced to treat the case where non-diagonal response matrices result in high-frequency oscillations of the solution in true space, and the introduced bias is studied. The algorithm performs as well as traditional unfolding algorithms in cases where the inverse problem is well-defined in terms of the discretization of the true and smeared space, and outperforms them in cases where the inverse problem is ill-defined---when the number of truth-space bins is larger than that of smeared-space bins. These advantages stem from the fact that the algorithm does not technically invert any matrix and uses only the data distribution as a guide to choose the best solution.
• Abstract（参考訳）: マトリックス逆転問題は、実験物理学、特に高エネルギー粒子物理学において、展開という名前でしばしば発生する。 物理量の真のスペクトルは検出器の存在によって変形し、観測されたスペクトルとなる。 真のスペクトルと観測されたスペクトルの両方をヒストグラムに識別すれば、行列を介して検出器応答をモデル化できる。 観測スペクトルから始まる真のスペクトルを推測するには、応答行列を反転する必要がある。 このタスクには、観測スペクトルから始まり、シミュレートされた真のスペクトルをガイドとして使用して、応答行列が容易に可逆でない場合に有意義な解を得る、多くの方法が存在する。 この写本では、展開する問題に対して異なるアプローチをとります。 応答行列を反転させ、観測された分布を生成空間内の最も可能性の高い親分布に変換する代わりに、生成空間内の多くの分布をサンプリングし、元の応答行列を介して折り畳み、データ分布に最も近い折り畳み分布を生成するジェネレータレベルの分布を選択する。 正則化スキームは、非対角応答行列が真の空間における溶液の高周波振動をもたらす場合を扱い、導入されたバイアスを研究することができる。 このアルゴリズムは、逆問題が真およびスミア空間の離散化の観点から適切に定義されている場合にも従来の展開アルゴリズムと同様に機能し、逆問題が不定義である場合には、真理空間のビンの数がスミア空間のビンの数よりも大きくなる。 これらの利点は、アルゴリズムが技術的に任意の行列を反転せず、最良の解を選ぶためのガイドとしてデータ分布のみを使用するという事実にある。

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