論文の概要: Projected Robust PCA with Application to Smooth Image Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.05478v2
• Date: Wed, 7 Apr 2021 12:45:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-08 04:02:46.338709
• Title: Projected Robust PCA with Application to Smooth Image Recovery
• Title（参考訳）: 投影ロバストPCAと滑らかな画像復元への応用
• Authors: Long Feng and Junhui Wang
• Abstract要約: 低ランクと滑らかさは画像データ解析の鍵となる仮定である。 我々は、プロジェクテッドロバストPCA(PRPCA)というフレームワークを開発する。 我々は、PRPCAの統計的回復保証を明示し、特に古典的ロバストPCAを含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.799536002595393
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Most high-dimensional matrix recovery problems are studied under the assumption that the target matrix has certain intrinsic structures. For image data related matrix recovery problems, approximate low-rankness and smoothness are the two most commonly imposed structures. For approximately low-rank matrix recovery, the robust principal component analysis (PCA) is well-studied and proved to be effective. For smooth matrix problem, 2d fused Lasso and other total variation based approaches have played a fundamental role. Although both low-rankness and smoothness are key assumptions for image data analysis, the two lines of research, however, have very limited interaction. Motivated by taking advantage of both features, we in this paper develop a framework named projected robust PCA (PRPCA), under which the low-rank matrices are projected onto a space of smooth matrices. Consequently, a large class of image matrices can be decomposed as a low-rank and smooth component plus a sparse component. A key advantage of this decomposition is that the dimension of the core low-rank component can be significantly reduced. Consequently, our framework is able to address a problematic bottleneck of many low-rank matrix problems: singular value decomposition (SVD) on large matrices. Theoretically, we provide explicit statistical recovery guarantees of PRPCA and include classical robust PCA as a special case.
• Abstract（参考訳）: ほとんどの高次元行列回復問題は、対象行列が固有の構造を持つという仮定の下で研究される。 画像データ関連行列回復問題では、近似的な低ランク性と滑らか性が最も一般的に課せられる2つの構造である。 ほぼ低ランクのマトリックス回復では,ロバスト主成分分析 (pca) は十分に研究され,効果的であることが証明された。 滑らかな行列問題では、2d融合ラッソや他の全変に基づくアプローチが基本的な役割を果たす。 低ランク性と滑らかさは画像データ分析の重要な前提であるが、この2つの研究は相互作用が非常に限られている。 本稿では,この2つの特徴を活かして,低ランク行列を滑らかな行列の空間に投影する,projected robust pca (prpca) というフレームワークを開発した。 これにより、大量の画像行列を低ランクで滑らかな成分とスパース成分とで分解することができる。 この分解の鍵となる利点は、コアローランク成分の次元を大幅に削減できる点である。 その結果、我々のフレームワークは、大きな行列上の特異値分解(SVD)という、多くの低ランク行列問題の問題的ボトルネックに対処することができる。 理論的には、PRPCAの統計的回復の明確な保証を提供し、特に古典的ロバストPCAを含む。

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