論文の概要: A Fast and Robust Method for Global Topological Functional Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.08496v3
• Date: Mon, 22 Feb 2021 21:25:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-17 08:51:19.170852
• Title: A Fast and Robust Method for Global Topological Functional Optimization
• Title（参考訳）: 大域的位相関数最適化のための高速ロバスト法
• Authors: Elchanan Solomon, Alexander Wagner, Paul Bendich
• Abstract要約: 本稿では, より高速で, より安定で, より堅牢なバックプロパゲーション手法を提案する。 このスキームは、永続化ダイアグラム内のドットの安定な可視化を、データ構造におけるクリティカルでほぼクリティカルな簡易な分布として作成するためにも使用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.11080854486953
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Topological statistics, in the form of persistence diagrams, are a class of shape descriptors that capture global structural information in data. The mapping from data structures to persistence diagrams is almost everywhere differentiable, allowing for topological gradients to be backpropagated to ordinary gradients. However, as a method for optimizing a topological functional, this backpropagation method is expensive, unstable, and produces very fragile optima. Our contribution is to introduce a novel backpropagation scheme that is significantly faster, more stable, and produces more robust optima. Moreover, this scheme can also be used to produce a stable visualization of dots in a persistence diagram as a distribution over critical, and near-critical, simplices in the data structure.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル統計(英:topological statistics)は、データ内の全体構造情報をキャプチャする形状記述子の一種である。 データ構造から永続化ダイアグラムへのマッピングはほとんどどこでも微分可能であり、トポロジ的勾配を通常の勾配に戻すことができる。 しかし、位相関数を最適化する手法として、このバックプロパゲーション法は高価で不安定であり、非常に脆弱な最適化をもたらす。 我々の貢献は、より速く、より安定し、より堅牢な最適化を生み出す新しいバックプロパゲーションスキームを導入することである。 さらに、このスキームは、永続化ダイアグラム内のドットの安定な可視化を、データ構造におけるクリティカルでほぼクリティカルな簡易な分布として作成するためにも使用できる。

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