論文の概要: A Weighted Quiver Kernel using Functor Homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.12928v1
• Date: Sun, 27 Sep 2020 19:35:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-14 03:18:19.034323
• Title: A Weighted Quiver Kernel using Functor Homology
• Title（参考訳）: ファンクターホモロジーを用いた軽量クイックカーネル
• Authors: Manohar Kaul and Dai Tamaki
• Abstract要約: 我々のモデルは、有向グラフ $Q$ であり、集合 $Q_1$ の矢印に対して $w$ の重み関数 $Q$ を備える。 W$ がベクトル空間 $M$ 上の表現を備えるとき、ホモロジー代数の標準的な方法により、ホモロジー群 $H_*(Q,w;M)$ を定義できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.279748604797911
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose a new homological method to study weighted directed networks. Our model of such networks is a directed graph $Q$ equipped with a weight function $w$ on the set $Q_{1}$ of arrows in $Q$. We require that the range $W$ of our weight function is equipped with an addition or a multiplication, i.e., $W$ is a monoid in the mathematical terminology. When $W$ is equipped with a representation on a vector space $M$, the standard method of homological algebra allows us to define the homology groups $H_{*}(Q,w;M)$. It is known that when $Q$ has no oriented cycles, $H_{n}(Q,w;M)=0$ for $n\ge 2$ and $H_{1}(Q,w;M)$ can be easily computed. This fact allows us to define a new graph kernel for weighted directed graphs. We made two sample computations with real data and found that our method is practically applicable.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,重み付き有向ネットワークの研究のための新しいホモロジー手法を提案する。 このようなネットワークのモデルは、有向グラフ$q$で、$q$で設定された$q_{1}$の矢印に重み関数$w$を備えています。 重み関数の範囲 $w$ には加算や乗法が備わっており、すなわち$w$ は数学用語におけるモノイドである。 W$ がベクトル空間 $M$ 上の表現を備えるとき、ホモロジー代数の標準的な方法により、ホモロジー群 $H_{*}(Q,w;M)$ を定義することができる。 Q$ が向き付けサイクルを持たないとき、$H_{n}(Q,w;M)=0$ for $n\ge 2$ と $H_{1}(Q,w;M)$ は容易に計算できることが知られている。 この事実により、重み付き有向グラフのための新しいグラフカーネルを定義することができる。 実データを用いて2つのサンプル計算を行い,本手法が有効であることを確認した。

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